围绕给定轴旋转任意平面会导致结果不一致

Posted 2023-02-21

【中文标题】围绕给定轴旋转任意平面会导致结果不一致

【英文标题】：Rotation of arbitrary plane around a given axis results in inconsistent results

【发布时间】：2018-09-24 11:31:15

【问题描述】：

我正在尝试围绕某个任意轴旋转和平移任意平面。 出于测试目的，我编写了一个简单的 python 程序，它围绕 X 轴以 度旋转一个随机平面。

不幸的是，在检查平面之间的角度时，我得到了不一致的结果。这是代码：

def angle_between_planes(plane1, plane2):
    plane1 = (plane1 / np.linalg.norm(plane1))[:3]
    plane2 = (plane2/ np.linalg.norm(plane2))[:3]
    cos_a = np.dot(plane1.T, plane2) / (np.linalg.norm(plane1) * np.linalg.norm(plane2))
    print(np.arccos(cos_a)[0, 0])


def test():
    axis = np.array([1, 0, 0])
    theta = np.pi / 2
    translation = np.array([0, 0, 0])
    T = get_transformation(translation, axis * theta)
    for i in range(1, 10):
        source = np.append(np.random.randint(1, 20, size=3), 0).reshape(4, 1)
        target = np.dot(T, source)
        angle_between_planes(source, target)

打印出来：

1.21297144225
1.1614420953
1.48042948278
1.10098697889
0.992418096794
1.16954303911
1.04180591409
1.08015300394
1.51949177153

在调试此代码时，我看到转换矩阵是正确的，因为它表明它是

我不确定出了什么问题，希望在这里得到任何帮助。

* 生成变换矩阵的代码是：

def get_transformation(translation_vec, rotation_vec):
    r_4 = np.array([0, 0, 0, 1]).reshape(1, 4)
    rotation_vec= rotation_vec.reshape(3, 1)
    theta = np.linalg.norm(rotation_vec)
    axis = rotation_vec/ theta
    R = get_rotation_mat_from_axis_and_angle(axis, theta)
    T = translation_vec.reshape(3, 1)
    R_T = np.append(R, T, axis = 1)
    return np.append(R_T, r_4, axis=0)



def get_rotation_mat_from_axis_and_angle(axis, theta):
    axis = axis / np.linalg.norm(axis)
    a, b, c = axis
    omct = 1 - np.cos(theta)
    ct = np.cos(theta)
    st = np.sin(theta)
    rotation_matrix =  np.array([a * a * omct + ct,  a * b * omct - c * st,  a * c * omct + b * st,
                                 a * b * omct + c * st, b * b * omct + ct,  b * c * omct - a * st,
                                 a * c * omct - b * st, b * c * omct + a * st, c * c * omct + ct]).reshape(3, 3)
    rotation_matrix[abs(rotation_matrix) < 1e-8] = 0
    return rotation_matrix

【参考方案1】：

您生成的source 不是向量。为了成为一，它的第四个坐标应该为零。

你可以生成有效的：

source = np.append(np.random.randint(1, 20, size=3), 0).reshape(4, 1)

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请注意，当您将代码粘贴到问题中时，无法对其进行测试：例如，get_transformation 中的 vec = vec.reshape(3, 1) 使用了以前未在任何地方定义过的 vec...

【讨论】：

谢谢，我没有注意到错字，现在更正了。为什么第四个坐标应该是0？，我想用齐次坐标表示平面，基本上是随机的（a，b，c，d）

平面之间的角度是通过计算平面的法线向量之间的角度获得的。它们应该是法线向量，具有 3 个坐标（a、b 和 c）。目前还不清楚p1 和p2 应该在你的angle_between_planes 中。所以，要么你传递这个函数有 3 个坐标的向量，或者你传递你的 4 个齐次坐标，但是更新函数只使用前 3 个坐标。如果你保持不变，传递它 (a1, b1, c1, 0) 和 (a2, b2, c2, 0)，法线向量的坐标，做你所期望的：计算它们之间的角度。

哦，我明白了，谢谢。我更改了问题中的代码以匹配您的更正，但我仍然得到不一致的结果..

@ShaulRobinov 您不会在平面之间获得 pi/2 角度，除非它们包含旋转轴的方向。以一个垂直于 X 轴的平面为例：它的旋转图像将是它自己，原始平面与旋转平面之间的角度将为 0。