从集合构造 PriorityQueue 的时间复杂度是多少？

Posted 2023-02-21

【中文标题】从集合构造 PriorityQueue 的时间复杂度是多少？

【英文标题】：What is the time complexity of constructing a PriorityQueue from a collection?

【发布时间】：2016-04-14 02:26:59

【问题描述】：

带有Collection 的Java 的PriorityQueue 构造函数的复杂度是多少？ 我使用了构造函数：

PriorityQueue(Collection<? extends E> c)

复杂度是O(n)还是O(n*log(n))？

【问题讨论】：

简答，创建或构造堆[heapify]时间复杂度为：O( N )

【参考方案1】：

从一个集合中初始化一个 PriorityQueue 的时间复杂度是 O(n)，即使是一个未排序的集合。在内部，这使用了一个名为siftDown() 的过程来就地“堆”一个数组。 （这在文献中也称为下推。）

这是违反直觉的。似乎将一个元素插入堆是 O(log n)，因此插入 n 个元素会导致 O(n log n) 复杂度。如果您一次插入一个元素，这是正确的。 （在内部，使用siftUp() 插入单个元素。）

堆积单个元素肯定是 O(log n)，但siftDown() 的“技巧”是随着每个元素的处理，它必须被筛选过去的元素数量不断减少。所以总复杂度不是 n 个元素乘以 log(n)；它是筛选剩余元素的成本递减的 n 项之和。

请参阅this answer，另请参阅this article，通过数学运算。