了解按位与运算符

Posted 2023-02-21

【中文标题】了解按位与运算符

【英文标题】：Understanding the bitwise AND Operator

【发布时间】：2011-03-26 13:11:31

【问题描述】：

我一直在 Kochan 的《Objective-C 编程》一书中阅读有关 Objective-C 中位运算符的内容。

我对这部分感到非常困惑，尽管到目前为止我已经真正理解了大多数其他呈现给我的东西。

这是书中的一段话：

位与运算符

按位与经常用于屏蔽操作。也就是说，可以很容易地使用该运算符将数据项的特定位设置为 0。例如，语句

w3 = w1 & 3;

将 w1 的值与常量 3 按位与运算分配给 w3。这与将 w 中的所有位设置为相同的效果，除了最右边的两位为 0 并保留 w1 的最右边的两位。

与 C 中的所有二进制算术运算符一样，二进制位运算符也可以通过添加等号用作赋值运算符。声明

word &= 15;

因此执行与以下相同的功能：

word = word & 15;

此外，它还具有将 word 的最右边四位以外的所有位设置为 0 的效果。在执行按位运算时使用常量时，通常以八进制或十六进制表示法表示常量更方便。

好的，这就是我想要理解的。现在，我对几乎整个概念都感到非常困惑，如果有人愿意帮助我，我只是想澄清一下。

当本书现在提到“设置所有位”时，所有位..究竟是什么位。这不就是二基数的 0 或 1，也就是二进制吗？

如果是这样，为什么在第一个示例中，除了“最右边的 2”之外的所有位都为 0？是 2 因为它是 3 - 1，从我们的常数中取 3？

谢谢！

【参考方案1】：

数字可以像这样用二进制表示：

3    = 000011
5    = 000101
10   = 001010

...等等。我假设你熟悉二进制。

按位与表示取两个数字，将它们排成一行，然后创建一个新数字，其中两个数字都为 1（其他数字均为 0）。

例如：

    3          =>  00011
  & 5          =>  00101
------           -------
    1              00001

按位或表示取两个数字，将它们排成一行，然后创建一个新数字，其中一个数字为 1（其他数字均为 0）。

例如：

    3          =>  00011
  | 5          =>  00101
------           -------
    7              00111

按位异或（异或）意味着取两个数字，将它们排在彼此的顶部，并创建一个新的数字，其中一个数字为 1，另一个数字为 0（其他的都是0).

例如：

    3          =>  00011
  ^ 5          =>  00101
------           -------
    6              00110  

按位或非（非或）意味着取两个数的按位或，然后将所有内容取反（原来是 0，现在是 1，原来是 1，现在是 0）。

按位与非（非与）意味着取两个数字的按位与，然后反转所有内容（有 0 的地方现在有 1，有 1 的地方现在有 0）。

继续：为什么word &= 15 将除了最右边的 4 位之外的所有位都设置为 0？你现在应该可以弄清楚了……

     n          =>  abcdefghjikl
  & 15          =>  000000001111
------            --------------
     ?              00000000jikl

(0 AND a = 0, 0 AND b = 0, ...j AND 1 = j, i AND 1 = i, ...)

这有什么用？在许多语言中，我们使用称为“位掩码”的东西。位掩码本质上是一个数字，代表一大堆组合在一起的较小数字。我们可以使用 OR 将数字组合在一起，并使用 AND 将它们分开。例如：

int MagicMap = 1;
int MagicWand = 2;
int MagicHat = 4;

如果我只有地图和帽子，我可以将其表示为myInventoryBitmask = (MagicMap | MagicHat)，结果就是我的位掩码。如果我什么都没有，那么我的位掩码是 0。如果我想看看我是否有我的魔杖，那么我可以这样做：

int hasWand = (myInventoryBitmask & MagicWand);
if (hasWand > 0) 
  printf("I have a wand\n");
 else 
  printf("I don't have a wand\n");

明白了吗？

编辑：更多内容

您还会遇到“bitshift”运算符：>。这只是意味着“将所有内容左移 n 位”或“将所有内容右移 n 位”。

换句话说：

1 << 3 = 0001 << 3 = 0001000 = 8

还有：

8 >> 2 = 01000 >> 2 = 010 = 2

【讨论】：

哇！非常感谢您的回复。根据这个在线计算器：convertit.com/go/convertit/calculators/math/base_converter.asp 3 = 11 5 = 101 10 = 1010 您是否在二进制数字前加了前缀或类似的东西？

@BOSS 是的，我以 0 为前缀，以使它们对齐并确保它们不是负的“2s-complement”数字。

@Dave 好的，谢谢，我以前在某处听说过，我猜每个二进制数都以 1 开头？无论如何，对于带有单词 &= 15 的示例仍然有点困惑。让我看看我是否明白了：基本上，正如你所说，因为 j 和 1 = j，这是因为有一个 1，而有点不是' 0?相反，0 AND a = 0 因为没有 1 与 a 配对？

@BOSS 是的，你明白了！想一想的话会有所帮助：YES AND NO = NO、YES OR NO = YES、YES NOR NO = NOT(YES OR NO) = NO 等。

@BOSS 他们非常有用。它之所以有效，是因为您基本上将位掩码的每个“列”视为代表一个项目（在此示例中为您的库存）的“开/关开关”。您定义的项目使得（在二进制中）它们只有一个 1，其余的都是 0。这意味着您可以将它们组合在一起而不会丢失任何信息。它真的很有用，你会在 Cocoa 中看到很多（大多数具有 options: 参数的方法都要求提供选项的位掩码）

【参考方案2】：

“位”是“二进制数字”的缩写。是的，它是 0 或 1。一个字节中几乎总是有 8 个，它们的写法有点像十进制数字——最重要的数字在左边，最不重要的数字在右边。

在您的示例中，w1 & 3 屏蔽了除两个最低有效（最右边）数字之外的所有内容，因为二进制中的 3 是 00000011。(2 + 1) 如果任一位被与为 0，则 AND 操作返回 0，所以一切但最后两位自动为 0。

【参考方案3】：

w1 =    ????...??ab
3  =    0000...0011
--------------------
&  =    0000...00ab

0 & 任意位 N = 0

1 & 任意位 N = N

因此，任何与 3 进行按位与运算的所有位都将除最后两位设置为 0。最后两位（在本例中为 a 和 b）被保留。

【参考方案4】：

@cHao & all：不！位不是数字。它们不是零或一！

嗯，0 和 1 是可能且有效的解释。零和一是典型的解释。

但有点只是一个东西，代表一个简单的选择。它说“它是”或“它不是”。它没有说明事物本身，即“它”。它不知道它是什么。

在大多数情况下，这不会打扰您。您可以将它们用作数字（或数字的部分、数字），就像您（或编程语言、cpu 和其他硬件的组合，您知道是“典型的”）通常所做的那样——也许您永远不会遇到麻烦他们。

但是，如果将“0”和“1”的含义互换，则没有主要问题。好吧，如果在编写汇编程序时这样做，你会发现它有点问题，因为一些助记符会做其他逻辑然后他们告诉你他们的名字，数字将被否定等等。

如果需要，请查看http://webdocs.cs.ualberta.ca/~amaral/courses/329/webslides/Topic2-DeMorganLaws/sld017.htm。

问候

【讨论】：

喜欢这个答案的华夫饼。位既不是零也不是一！...除非它们用 0 和 1 表示，这是典型的表示。但是如果你切换“0”和“1”的含义是没有问题的……除非你是用汇编程序编程，否则就有问题了。这种观点介于无用的迂腐和疯狂之间。

听起来像是纯粹主义的受害者。