使用 DFS 查找两个节点之间的所有路径

Posted 2023-02-19

【中文标题】使用 DFS 查找两个节点之间的所有路径

【英文标题】：Find All Paths Between Two Nodes with DFS

【发布时间】：2012-12-15 10:16:04

【问题描述】：

在过去的几天里，我一直在尝试找到一种方法来计算两个节点之间的所有非循环路径。我一直在使用广度优先搜索和深度优先搜索。我相当肯定两者都可以完成这项任务。但是，我一直在努力研究如何调整下面的 DFS 代码以找到两个节点之间的所有可能路径。我尝试了一些不同的东西（记住数组中的节点，递归），但我没有正确实现它们并且无法输出可能的路径。

最终，我想返回一个数组数组，其中包含两个选定节点之间的所有可能路径。我可以做任何简单的修改来完成这个吗？下面的代码是我目前正在使用的。

function init(&$visited, &$graph)
  foreach ($graph as $key => $vertex) 
    $visited[$key] = 0;
  


/* DFS args
$graph = Node x Node sociomatrix
$start = starting node
$end = target node (currently not used)
$visited = list of visited nodes
$list = hold keys' corresponding node values, for printing path;
*/

function depth_first(&$graph, $start, $end, $visited, $list)

  // create an empty stack
  $s = array();

  // put the starting node on the stack
  array_push($s, $start);

  // note that we visited the start node
  $visited[$start] = 1;

  // do the following while there are items on the stack
  while (count($s)) 

    // remove the last item from the stack
    $t = array_pop($s);

    // move through all connections
    foreach ($graph[$t] as $key => $vertex) 

      // if node hasn't been visited and there's a connection
      if (!$visited[$key] && $vertex == 1) 

        // note that we visited this node
        $visited[$key] = 1;

        // push key onto stack
        array_push($s, $key);

        // print the node we're at              
        echo $list[$key];                   
                   
               
  


// example usage
$visited = array();
$visited = init($visited, $sym_sociomatrix);
breadth_first($sym_sociomatrix, 1, 3, $visited, $list);

【参考方案1】：

假设您有一个框架/库来创建图形数据结构并对其进行遍历，如果您得到一个循环，您可以进行回溯深度优先搜索并提前返回。如果存储起始节点的路径，则循环检测很容易。在 C 风格的伪代码中（抱歉不知道 php，或者它是否能够递归）：

void DFS(Vertex current, Vertex goal, List<Vertex> path) 
  // avoid cycles
  if (contains(path, current)
     return;

  // got it!
  if (current == goal)) 
     print(path);
     return;
  

  // keep looking
  children = successors(current); // optionally sorted from low to high cost
  for(child: children)          
      DFS(child, add_path(path, child));      

然后您可以将其称为DFS(start, goal, List<Vertex>(empty))