对给定模式中的以下坐标进行排序：

Posted 2023-02-19

【中文标题】对给定模式中的以下坐标进行排序：

【英文标题】：Sorting the following coordinates in the given pattern:

【发布时间】：2016-07-09 01:26:42

【问题描述】：

我有以下图片：

图像中白色斑点对应的坐标按照x坐标的递增值排序。但是，我希望他们遵循以下模式：

（从左下角到左上角呈锯齿形。）

任何线索我该怎么做？任何有关该算法的线索将不胜感激。

坐标集如下：

[46.5000000000000,104.500000000000]
[57.5000000000000,164.500000000000]
[59.5000000000000,280.500000000000]
[96.5000000000000,66.5000000000000]
[127.500000000000,103.500000000000]
[142.500000000000,34.5000000000000]
[156.500000000000,173.500000000000]
[168.500000000000,68.5000000000000]
[175.500000000000,12.5000000000000]
[198.500000000000,37.5000000000000]
[206.500000000000,103.500000000000]
[216.500000000000,267.500000000000]
[225.500000000000,14.5000000000000]
[234.500000000000,62.5000000000000]
[251.500000000000,166.500000000000]
[258.500000000000,32.5000000000000]
[271.500000000000,13.5000000000000]
[284.500000000000,103.500000000000]
[291.500000000000,61.5000000000000]
[313.500000000000,32.5000000000000]
[318.500000000000,10.5000000000000]
[320.500000000000,267.500000000000]
[352.500000000000,57.5000000000000]
[359.500000000000,102.500000000000]
[360.500000000000,167.500000000000]
[366.500000000000,11.5000000000000]
[366.500000000000,34.5000000000000]
[408.500000000000,9.50000000000000]
[414.500000000000,62.5000000000000]
[419.500000000000,34.5000000000000]
[451.500000000000,12.5000000000000]
[456.500000000000,97.5000000000000]
[457.500000000000,168.500000000000]
[465.500000000000,62.5000000000000]
[465.500000000000,271.500000000000]
[468.500000000000,31.5000000000000]
[498.500000000000,10.5000000000000]
[522.500000000000,105.500000000000]
[524.500000000000,32.5000000000000]
[533.500000000000,60.5000000000000]
[534.500000000000,11.5000000000000]
[565.500000000000,164.500000000000]
[576.500000000000,33.5000000000000]
[581.500000000000,10.5000000000000]
[582.500000000000,67.5000000000000]
[586.500000000000,267.500000000000]
[590.500000000000,102.500000000000]
[622.500000000000,10.5000000000000]
[630.500000000000,32.5000000000000]
[646.500000000000,58.5000000000000]
[653.500000000000,94.5000000000000]
[669.500000000000,8.50000000000000]
[678.500000000000,167.500000000000]
[680.500000000000,31.5000000000000]
[705.500000000000,57.5000000000000]
[719.500000000000,9.50000000000000]
[729.500000000000,271.500000000000]
[732.500000000000,33.5000000000000]
[733.500000000000,97.5000000000000]
[757.500000000000,11.5000000000000]
[758.500000000000,59.5000000000000]
[778.500000000000,157.500000000000]
[792.500000000000,31.5000000000000]
[802.500000000000,10.5000000000000]
[812.500000000000,94.5000000000000]
[834.500000000000,59.5000000000000]
[839.500000000000,30.5000000000000]
[865.500000000000,160.500000000000]
[866.500000000000,272.500000000000]
[885.500000000000,58.5000000000000]
[892.500000000000,97.5000000000000]
[955.500000000000,94.5000000000000]
[963.500000000000,163.500000000000]
[972.500000000000,265.500000000000]

【问题讨论】：

@JorensM 你有效率限制吗？对于示例中的小尺寸值，O(N^2) 算法看起来足够高效，正如当前答案中提出的那样。

@JorensM 您能否准确说明您在寻找什么

【参考方案1】：

根据 uSemSurprise 的回答，我将采用 3 步方法：

按y-coord 对点列表进行排序。这是 O(n log n) 确定y-axis 范围。我只是遍历这些点并记下y-coord 差异大于阈值的位置。这当然是 O(n) 按x-coord 对代表y-axis 行的每个子列表进行排序。如果我们有 m 子列表 k 每个项目，这将是 O(m (k log k));所以整个过程还是O(n log n)

代码：

def zigzag(points, threshold=10.0)
    #step 1
    points.sort(key=lambda x:x[1])

    #step 2
    breaks = []
    for i in range(1, len(points)):
        if points[i][1] - points[i-1][1] > threshold:
            breaks.append(i)
    breaks.append(i)

    #step 3
    rev = False
    start = 0
    outpoints = []
    for b in breaks:
        outpoints += sorted(points[start:b], reverse = rev)
        start = b
        rev = not rev

    return outpoints

【讨论】：

点 1 和 2 可以用 y 坐标上的直方图代替，然后识别峰值并以这种方式分割 y 轴。可能是更复杂的代码，但对于大量的点集合会更好地扩展。

【参考方案2】：

你可以对y-axis坐标对应的x-axis坐标进行排序，这里你认为一定的y-axis范围，即按照x-axis排序的坐标都属于同一个y-axis范围。每次向上移动到不同的 y-axis 范围时，您都可以翻转排序顺序，即先增加后减少，依此类推。

【参考方案3】：

我能想到的最相似的算法是 Andrew 的凸包算法，特别是下包（虽然取决于坐标系，您可能需要改用上包）。

运行 lower hull 算法并删除点直到没有剩余点会得到你想要的。要获得之字形图案，请在每隔一次运行时颠倒顺序。

这是大多数语言的实现：

https://en.wikibooks.org/wiki/Algorithm_Implementation/Geometry/Convex_hull/Monotone_chain

编辑：在模糊测量的情况下，缺点是精度。如果凸包不是您所需要的，您可能需要稍微调整算法。 IE：如果你想认为它仍然是船体的一部分，如果它在 0.1 以内，或者说 1% 在船体上等等。在给出的示例中，坐标正好在线上，所以它会很好地工作，但如果坐标是随机分布在它们实际位置的 0.1 范围内，则效果不会那么好。

【参考方案4】：

这种方法假设您知道预期的行数，尽管我怀疑您可以通过编程方式来估算。

nbins = 6;                            % Number of horizontal rows we expect
[bin,binC] = kmedoids(A(:,2),nbins);  % Use a clustering approach to group them
bin = binC(bin);                      % Clusters in random order, fix it so that clusters
[~,~,bin] = unique(bin);              %   are ordered by central y value
xord = A(:,1) .* (-1).^mod(bin+1,2);    % flip/flop for each row making the x-coord +ve or -ve
                                      %   so that we can sort in a zig-zag
[~,idx] = sortrows([bin,xord], [1,2]); % Sort by the clusters and the zig-zag
B = A( idx, : );                      % Create re-ordered array

绘制这个，看起来就像你想要的

figure(99); clf; hold on;
plot( A(:,1), A(:,2), '-o' );
plot( B(:,1), B(:,2), '-', 'linewidth', 1.5 );
set(gca, 'YDir', 'reverse');
legend( 'Original','Reordered' );

【参考方案5】：

使用nearest neighbor search，您可以在其中定义自定义距离度量，这使得 Y 方向上的距离比 X 方向上的距离更昂贵。然后从左下角开始算法。

Cartesian coordinates 中的“正常”Euclidean distance 由sqrt( (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 ) 计算得出

要使 y 方向更昂贵，请使用自定义距离公式，将 y 结果乘以一个常数： sqrt( (x2 - x1)^2 + k*(y2 - y1)^2 ) 如果常量k 大于 1 但不会大很多，我会从 2 开始。