用于 3D 网格的 Morton 反向编码
Posted
技术标签:
【中文标题】用于 3D 网格的 Morton 反向编码【英文标题】：Morton Reverse Encoding for a 3D grid 【发布时间】：2018-09-19 19:00:14 【问题描述】：我有一个 3D 网格/数组，比如 u[nx+2][ny+2][nz+2]。尾随的 +2 对应于三个维度x,y,z 中的每一个中的两层晕细胞。我有另一个允许细化（使用四叉树）的网格，因此我有每个单元格的 morton 索引（或 Z 顺序）。
可以说，不加细化，这两个网格在物理现实中是相似的（除了第二个代码没有光环单元），我想要找到的是一个单元格 q 和 morton id mid 对应的索引是什么i 、 j 和 k 3D 网格中的索引。基本上是对mid 或Z 顺序的解码，以获得u 矩阵的对应i,j,k。
寻找 C 解决方案，但任何其他编程语言的通用 cmets 也可以。
对于前向编码，我遵循如下所示的魔术位方法 Morton Encoding using different methods
【问题讨论】：
【参考方案1】：莫顿编码只是将两个或多个组件的位交错。
如果我们按照重要性递增的顺序对二进制数字进行编号，那么无符号整数中的最低有效二进制数字是 0（并且二进制数字 i 的值为 2i)，则N的组件k中的二进制数字i对应二进制数字(i i> N + k) 在莫顿代码中。
这里有两个简单的函数来编码和解码三分量莫顿码：
#include <stdlib.h>
#include <inttypes.h>
/* This source is in the public domain. */
/* Morton encoding in binary (components 21-bit: 0..2097151)
0zyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyx */
#define BITMASK_0000000001000001000001000001000001000001000001000001000001000001 UINT64_C(18300341342965825)
#define BITMASK_0000001000001000001000001000001000001000001000001000001000001000 UINT64_C(146402730743726600)
#define BITMASK_0001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 UINT64_C(1152921504606846976)
/* 0000000ccc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc */
#define BITMASK_0000000000000011000000000011000000000011000000000011000000000011 UINT64_C(844631138906115)
#define BITMASK_0000000111000000000011000000000011000000000011000000000011000000 UINT64_C(126113986927919296)
/* 00000000000ccccc00000000cccc00000000cccc00000000cccc00000000cccc */
#define BITMASK_0000000000000000000000000000000000001111000000000000000000001111 UINT64_C(251658255)
#define BITMASK_0000000000000000000000001111000000000000000000001111000000000000 UINT64_C(1030792212480)
#define BITMASK_0000000000011111000000000000000000000000000000000000000000000000 UINT64_C(8725724278030336)
/* 000000000000000000000000000ccccccccccccc0000000000000000cccccccc */
#define BITMASK_0000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111 UINT64_C(255)
#define BITMASK_0000000000000000000000000001111111111111000000000000000000000000 UINT64_C(137422176256)
/* ccccccccccccccccccccc */
#define BITMASK_21BITS UINT64_C(2097151)
static inline void morton_decode(uint64_t m, uint32_t *xto, uint32_t *yto, uint32_t *zto)
const uint64_t mask0 = BITMASK_0000000001000001000001000001000001000001000001000001000001000001,
mask1 = BITMASK_0000001000001000001000001000001000001000001000001000001000001000,
mask2 = BITMASK_0001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,
mask3 = BITMASK_0000000000000011000000000011000000000011000000000011000000000011,
mask4 = BITMASK_0000000111000000000011000000000011000000000011000000000011000000,
mask5 = BITMASK_0000000000000000000000000000000000001111000000000000000000001111,
mask6 = BITMASK_0000000000000000000000001111000000000000000000001111000000000000,
mask7 = BITMASK_0000000000011111000000000000000000000000000000000000000000000000,
mask8 = BITMASK_0000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111,
mask9 = BITMASK_0000000000000000000000000001111111111111000000000000000000000000;
uint64_t x = m,
y = m >> 1,
z = m >> 2;
/* 000c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c */
x = (x & mask0) | ((x & mask1) >> 2) | ((x & mask2) >> 4);
y = (y & mask0) | ((y & mask1) >> 2) | ((y & mask2) >> 4);
z = (z & mask0) | ((z & mask1) >> 2) | ((z & mask2) >> 4);
/* 0000000ccc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc */
x = (x & mask3) | ((x & mask4) >> 4);
y = (y & mask3) | ((y & mask4) >> 4);
z = (z & mask3) | ((z & mask4) >> 4);
/* 00000000000ccccc00000000cccc00000000cccc00000000cccc00000000cccc */
x = (x & mask5) | ((x & mask6) >> 8) | ((x & mask7) >> 16);
y = (y & mask5) | ((y & mask6) >> 8) | ((y & mask7) >> 16);
z = (z & mask5) | ((z & mask6) >> 8) | ((z & mask7) >> 16);
/* 000000000000000000000000000ccccccccccccc0000000000000000cccccccc */
x = (x & mask8) | ((x & mask9) >> 16);
y = (y & mask8) | ((y & mask9) >> 16);
z = (z & mask8) | ((z & mask9) >> 16);
/* 0000000000000000000000000000000000000000000ccccccccccccccccccccc */
if (xto) *xto = x;
if (yto) *yto = y;
if (zto) *zto = z;
static inline uint64_t morton_encode(uint32_t xsrc, uint32_t ysrc, uint32_t zsrc)
const uint64_t mask0 = BITMASK_0000000001000001000001000001000001000001000001000001000001000001,
mask1 = BITMASK_0000001000001000001000001000001000001000001000001000001000001000,
mask2 = BITMASK_0001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,
mask3 = BITMASK_0000000000000011000000000011000000000011000000000011000000000011,
mask4 = BITMASK_0000000111000000000011000000000011000000000011000000000011000000,
mask5 = BITMASK_0000000000000000000000000000000000001111000000000000000000001111,
mask6 = BITMASK_0000000000000000000000001111000000000000000000001111000000000000,
mask7 = BITMASK_0000000000011111000000000000000000000000000000000000000000000000,
mask8 = BITMASK_0000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111,
mask9 = BITMASK_0000000000000000000000000001111111111111000000000000000000000000;
uint64_t x = xsrc,
y = ysrc,
z = zsrc;
/* 0000000000000000000000000000000000000000000ccccccccccccccccccccc */
x = (x & mask8) | ((x << 16) & mask9);
y = (y & mask8) | ((y << 16) & mask9);
z = (z & mask8) | ((z << 16) & mask9);
/* 000000000000000000000000000ccccccccccccc0000000000000000cccccccc */
x = (x & mask5) | ((x << 8) & mask6) | ((x << 16) & mask7);
y = (y & mask5) | ((y << 8) & mask6) | ((y << 16) & mask7);
z = (z & mask5) | ((z << 8) & mask6) | ((z << 16) & mask7);
/* 00000000000ccccc00000000cccc00000000cccc00000000cccc00000000cccc */
x = (x & mask3) | ((x << 4) & mask4);
y = (y & mask3) | ((y << 4) & mask4);
z = (z & mask3) | ((z << 4) & mask4);
/* 0000000ccc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc0000cc */
x = (x & mask0) | ((x << 2) & mask1) | ((x << 4) & mask2);
y = (y & mask0) | ((y << 2) & mask1) | ((y << 4) & mask2);
z = (z & mask0) | ((z << 2) & mask1) | ((z << 4) & mask2);
/* 000c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c00c */
return x | (y << 1) | (z << 2);
这些功能对称地工作。为了解码，二进制数字和数字组被移动到更大的连续单元；为了编码，二进制数字组通过移位来分割和传播。检查掩码（BITMASK_ 常量以其二进制数字模式命名）和移位操作，以详细了解编码和解码是如何发生的。
虽然两个函数非常有效，但它们并未优化。
上述函数已经过验证测试，可以使用随机 21 位无符号整数分量进行数十亿次往返：解码 Morton 编码的值会产生原始的三个分量。
【讨论】：
答案看起来不错，我在其他地方也有类似的解决方案，但我不明白的是创建这些掩码背后的基本原理。好吧，我知道位掩码、位操作，但也许我才刚刚开始，因此很难形成关于如何进行操作的想法。 @datapanda：实现位交错的另一个选项是分别移动每个位。这将需要 20 个面罩和 20 个班次，每个组件。相反，每隔一个位（第一个之后的位组）同时移动，因此我们只需要移动每个组件的六个位或位组。口罩 0、3、5 和 8 留在原地；其他选择要移位的特定位组。从 0x0zyxzyxzyx...zyxzyx 开始，看看每个操作对它的影响。 你在你的回答中说“虽然两个函数非常有效，但它们没有优化。”，考虑到我必须对一些@进行编码和解码，它们感觉任何性能问题是多么不优化987654324@ 整数？ @datapanda：在我的 Intel Core i5-7200U 上，一个微基准表明编码大约需要 37 个时钟周期，解码大约需要 34 个。使用 Xorshift64* 伪随机数生成器，我可以生成、编码，在不到两秒的挂钟时间内解码和验证 400×400×400 三元组。我认为这已经足够快了。无需再花时间优化它。现在，如果你有数千亿个三元组，我可能会开始考虑进一步优化它；不是以前。 这似乎很快。当然没有必要花时间在优化上。另一个问题是，我在生产代码中的i,j,k 被声明为int 而不是uint_32，这没有任何意义，因为它们永远不会是负值。将 uint_32 转换为 int 以访问数组是否会产生任何问题，因为代码也将在具有不同架构的 HPC 集群上运行。参考。 ***.com/questions/19490240/…以上是关于用于 3D 网格的 Morton 反向编码的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章