Dijkstra 算法复杂度与 BFS 复杂度

Posted 2023-02-19

【中文标题】Dijkstra 算法复杂度与 BFS 复杂度

【英文标题】：Dijkstra's Algorithm complexity vs BFS complexity

【发布时间】：2021-04-22 08:36:05

【问题描述】：

我一直在练习各种算法，我刚刚完成了 Dijkstra 的算法来计算图上节点之间的最短距离。在完成利用索引 minHeap 的练习后，我还利用 BFS 完成了它（附加解决方案）。这让我想到了几个问题：

如果我对时间复杂度的计算是正确的 - 我计算出附加解的复杂度为 O(v^2 + e)，其中 V = 顶点数，E = 边数。我们迭代和触摸每个节点一次且仅一次，对于边缘也是如此。 v^2 来自移位操作，因为这发生在每次迭代中。 这个 BFS 解决方案可以通过利用类似于 Java 中的 ArrayDeque 的东西来改进，这将给我们每次从队列前面弹出时 O(1) 操作，并且应该将我们的时间复杂度降低到 O(v+ e) 如果上述情况属实，那么与 BFS 相比，利用 Dijkstra 算法的优势或用例有哪些。似乎 BFS 的时间复杂度 (O(V+E)) 比 Dijkstra 的 O((V+E)*log(V)) 更好，并且可以防止出现负循环的情况，因为 Dijkstra 会陷入在这种情况下无限循环。

示例输入：

边 = [[[1, 7]], [[2, 6], [3, 20], [4, 3]], [[3, 14]], [[4, 2]], []，[]]，

开始 = 0

【参考方案1】：

BFS 和 Dijkstras 算法计算两个不同的东西，它们只是在某些情况下是相同的。

给定一个起始节点s

BFS 根据跳数/边数计算到所有其他节点的最短路径。 Dijkstras 算法根据边权重计算到所有其他节点的最短路径。

这是两个不同的东西，但在某些情况下它们是相同的，例如

图是一棵树（任何给定的节点对之间只有一条路径） 所有边的权重都相等（或图未加权）。

如果使用斐波那契堆实现，Dijkstras 算法的时间复杂度为 O(|V| log |V| + |E|)，而 BFS 的时间复杂度为 O(|V| + |E|)。

所以你是正确的，如果你的输入允许你在它们之间进行选择，BFS 可能是一个不错的选择。但是，在实践中，您可能希望首先对现实世界的数据进行一些基准测试。