Floyd-Warshall 算法与循环？

Posted 2023-02-19

【中文标题】Floyd-Warshall 算法与循环？

【英文标题】：Floyd-Warshall algorithm with loops?

【发布时间】：2016-01-18 20:58:18

【问题描述】：

我正在实现 Floyd-Warshall 算法，我有一个问题： 如果我的图中有一个循环（我的意思是，从 A 到 A 的成本是 1），算法应该输出什么，0（因为从任何节点到同一个节点的成本是 0），或者 1 （因为从 A 到 A 有一条成本为 1 的边？

我没有包含任何代码，因为这只是那个问题。

【问题讨论】：

0 因为这就是答案:)

这也要看循环的权重是否为负。如果允许具有负权重的循环，则通过重复该循环，最短路径的长度可以任意小。

不，负权重的循环是不允许的，所以答案应该是 0...谢谢！

基本上你应该将任意两个不同顶点的距离矩阵初始化为无穷大，在对角线上初始化为零，之后你就不必担心了。

【参考方案1】：

在 Floyd-Warhsall 算法的 Wikipedia article 中有一段明确讨论如何处理负长度的循环，如下所示。

负循环是其边缘总和为负值的循环。在构成负循环的任何一对顶点 i、j 之间没有最短路径，因为从 i 到 j 的路径长度可以任意小（负）。对于具有数值意义的输出，Floyd-Warshall 算法假设没有负循环。然而，如果存在负循环，则可以使用 Floyd-Warshall 算法来检测它们。

包括细节，最终算法的内部工作原理如下。

因此，使用 Floyd-Warshall 算法检测负循环，可以检查路径矩阵的对角线，负数的存在表明该图至少包含一个负循环。