了解极小极大/极大极小路径 (Floyd-Warshall)

Posted 2023-02-19

【中文标题】了解极小极大/极大极小路径 (Floyd-Warshall)

【英文标题】：Understanding the minimax/maximin paths (Floyd-Warshall)

【发布时间】：2012-02-19 19:33:55

【问题描述】：

我已经实现了 Floyd-Warshall-Algorithm 来解决 All-pairs 最短路径问题。现在我发现我也可以通过简单的修改来计算极小极大或极大极小路径。但我不明白结果是什么意思（什么是极小极大路径）。我在网上找到了一些explanations，但它们让我很困惑。

Minimax - 图问题中的 Minimax 涉及找到两个节点之间的路径，该路径使沿路径的最大成本最小化。

Maximin - 与 Minimax 正好相反 - 在这里，您需要找到使路径上的最小成本最大化的路径。

有人可以尝试给出其他解释或示例吗？

【参考方案1】：

要了解图中的最大路径（通常称为瓶颈路径），请考虑以下问题。您有一个国家的路线图作为图表，其中每个节点代表一个交叉点，每个边代表一条道路。每条道路都有重量限制，如果您驾驶的卡车超过该道路的限制，它就会破裂。你有一辆卡车，你想从某个起点开到某个终点，并且你想在它上面施加最大可能的重量。鉴于此，您应该驾驶卡车走哪条路线才能尽可能地传递最大重量？

如果您考虑这个问题，对于您在图中采用的任何路径，您可以沿该路径发送的最大权重将由该路径上具有最小容量的边决定。因此，您希望找到从起点到终点的路径，其最小容量边缘最大化。具有此属性的路径称为最大路径或瓶颈路径，可以通过对 mot 最短路径算法的一组直接修改来找到。

极小极大路径代表相反的思想——两点之间的路径使最大边缘容量最小化。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

确实如此。这有很大帮助。尤其是第2段。坦克你。

极小极大的好例子来自***：“在表示互联网中路由器之间连接的图表中，边的权重表示两个路由器之间连接的带宽，最宽的路径问题是在两个互联网节点之间找到一条具有最大可能带宽的端到端路径的问题。”看看wiki链接中的图片，你就很容易理解了：）en.wikipedia.org/wiki/Widest_path_problem