查找序列中缺少的数字[重复]

Posted 2023-02-19

【中文标题】查找序列中缺少的数字[重复]

【英文标题】：Finding the number missing in the sequence [duplicate]

【发布时间】：2013-08-22 12:51:42

【问题描述】：

我得到了一个包含 n 个整数的列表，这些整数在 1 到 n 的范围内。列表中没有重复项。但是列表中缺少一个整数。我必须找到丢失的整数。

Example: If n=8
I/P    [7,2,6,5,3,1,8]
O/P    4

I am using a simple concept to find the missing number which is to get the 
sum of numbers 
       total = n*(n+1)/2
And then Subtract all the numbers from sum.

但是如果数字的总和超过允许的最大整数，上述方法将失败。

于是我搜索了第二种解决方案，我找到了如下方法：

 1) XOR all the elements present in arr[], let the result of XOR be R1.
 2) XOR all numbers from 1 to n, let XOR be R2.
 3) XOR of R1 and R2 gives the missing number.

这种方法是如何工作的？..R1 和 R2 的 XOR 是如何在上述情况下找到丢失的整数的？

【问题讨论】：

暴力破解怎么样？对数组进行排序，检查[n - (n-1)] 不等于1 的几个索引。

为什么有最大允许整数？

@VoronoiPotato：如果序列中有 10 亿个数字并且他被限制为 32 位整数怎么办？

@Renan 因为那更慢？无论如何，OP 并没有要求替代解决方案，而是要求提出的解决方案为何/如何工作。

【参考方案1】：

要回答你的问题，你只需要记住这一点

A XOR B = C => C XOR A = B

紧接着就是

(PARTIAL SUM) XOR (MISSING ELEMENT) = (TOTAL) => 
(TOTAL) XOR ( PATIAL SUM) = (MISSING ELEMNT)

要证明第一个性质，只需写下异或真值表：

A B | A XOR B
0 0 | 0
0 1 | 1
1 0 | 1
1 1 | 0

简而言之真值表：如果两个位相同，则异或结果为假，否则为真。

顺便说一句，XOR 的这一特性使其成为简单（但并非微不足道）加密形式的不错选择。

【参考方案2】：

首先，即使存在整数溢出，您也可以使您的原始方法工作（只要n 适合int）。

关于 XOR 方法，请注意 R1 xor M == R2（其中 M 是缺失的数字）。由此得出R1 xor M xor R2 == 0，因此M == R1 xor R2。

【参考方案3】：

XOR 之所以有效，是因为每次您将XOR 与1 翻转一次，每次您将XOR 与0 一起翻转时，它都保持不变。因此，XORing 所有数据保存缺失数字的结果给您带来XORing 所有数字的“负面”印象。 XOR这两个一起恢复你丢失的号码。

【参考方案4】：

让我们只看一下低位 (LOB) 的 XOR 以使事情变得简单。令 x 为缺失的整数。

列表中的每个整数都对 R1 的 LOB (LOB(R1)) 贡献 1 或 0。

范围内的每个整数都为 LOB(R2) 贡献 1 或 0。

现在假设 LOB(R1) == LOB(R2)。由于 R2 == R2 XOR x，只有当 LOB(x) == 0 == LOB(R1) XOR LOB(R2) 时才会发生这种情况。 (1 xor 1 = 0, 0 xor 0 = 0)

或者假设 (LOB(R1) == LOB(R2)。只有当 LOB(x) == 1 == LOB(R1) XOR LOB(R2) (1 xor 0 = 1, 0 xor 1) 时才会发生这种情况= 1)。

但是对低位有效的方法对所有这些都有效，因为 XOR 是独立计算的，逐位计算。