快速算法在平面上找到离给定点最近的 x 个点

Posted 2023-02-19

【中文标题】快速算法在平面上找到离给定点最近的 x 个点

【英文标题】：Fast algorithm to find the x closest points to a given point on a plane

【发布时间】：2012-02-25 04:38:06

【问题描述】：

我想找到一种快速算法，以便找到距离平面上给定点最近的 x 个点。

我们实际上处理的点并不多（在 1,000 到 100,000 之间），但我需要每个点的 x 个最近点。 （其中 x 通常在 5 到 20 之间。）

我需要用 C# 编写它。

更多关于用例的上下文：这些点是地图上的坐标。 （我知道，这意味着我们不完全是在谈论平面，但我希望避免处理投影问题。）在端点附近有很多其他点应该显示为红色，没有太多的点靠近它们的点应显示为绿色。在这两个极端之间，点位于颜色渐变上。

【问题讨论】：

我不确定您要求的算法是否最适合您的用例。也许您可以遍历所有点并计算粗略的密度函数（二维直方图）。然后，您可以根据计算的单元格密度为每个点着色，也可以考虑相邻单元格。

【参考方案1】：

您需要的是一种适合在平面上组织点的数据结构。 K-D-Tree 经常用于这种情况。请参阅***上的k-d tree。

在这里，我找到了Geometric Algorithms的一般描述

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更新

我将 KD-tree 的 Java 实现移植到 C#。请在 RoboWiki 上查看 User:Ojd/KD-Tree。您可以在那里下载代码，也可以直接从我的homepage 下载CySoft.Collections.zip（仅下载，无文档）。

【讨论】：

爱它，执行速度明显快于下面提到的解决方案。

【参考方案2】：

对于一个给定的点（不是全部）并且点的数量不是极端的，你可以计算到每个点的距离：

var points = new List<Point>();
Point source = ...
....
var closestPoints = points.Where(point => point != source).
                           OrderBy(point => NotReallyDistanceButShouldDo(source, point)).
                           Take(20);

private double NotReallyDistanceButShouldDo(Point source, Point target)

   return Math.Pow(target.X - source.X, 2) + Math.Pow(target.Y - source.Y, 2);

（我用过 x = 20）

计算是基于双打的，所以 fpu 应该能够在这里做得不错。 请注意，如果 Point 是类而不是结构，您可能会获得更好的性能。

【讨论】：

更快：不用 Math.Sqrt，您似乎不需要知道确切的距离 :)

@vanhelgen true，让我们让它更快

为什么还要在这里调用 Math.pow() 呢？ double dx = target.x - source.x;双 dy = target.y - source.y;返回 dx<i>dx + dy</i>dy;

这种方法效率很低。使用 kd 树

【参考方案3】：

为了提高效率。假设距离为k。取所有 x 坐标在 x-k 和 x+k 之间的点。类似地，y-k 和 y+k。所以你已经删除了所有多余的坐标。现在将距离设为 (x-x1)^2 + (y-y1)^2。在它们上创建一个包含 k 个元素的最小堆，如果新点

【参考方案4】：

你需要创建一个距离函数，然后计算每个点的距离并对结果进行排序，取第一个x。

如果结果必须 100% 准确，那么您可以使用标准距离函数：

d = SQRT((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

【讨论】：

不需要使用sqr root，您可以根据dx2 + dy2进行排序

其实也可以按abs(dx) + abs(dy)排序

@DarenThomas：哇，这可能是最快的了。