哪种算法用于计算 GNU C++ 标准库中的指数函数？

Posted 2023-02-18

【中文标题】哪种算法用于计算 GNU C++ 标准库中的指数函数？

【英文标题】：Which algorithm is used to compute exponential functions the GNU C++ Standard Library?

【发布时间】：2018-10-02 06:08:30

【问题描述】：

请考虑在 C++ numerics 库的标头 cmath 中定义的 std::exp。现在，请考虑 C++ 标准库的实现，例如 libstdc++。

考虑到有多种算法来计算基本函数，例如arithmetic-geometric mean iteration algorithm 计算指数函数和其他三个here；

如果可能的话，您能否说出用于计算libstdc++ 中的指数函数的特定算法？

PS：恐怕我无法确定包含 std::exp 实现的正确 tarball 或理解相关文件内容。

【问题讨论】：

libstdc++ 只是转发到编译器内部__builtin_exp，它的实现会因平台和编译器而异。

__builtin_exp 只是 ::exp 的一个花哨名称，它是在 math.h 中声明的 C 函数。 Gcc 不包含任何 exp 的实现，你想在你的 C 库（例如 glibc）中寻找它。

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【参考方案1】：

它根本不使用任何复杂的算法。请注意，std::exp 仅针对数量非常有限的类型定义：float、double 和 long double + 可转换为 double 的任何 Integral 类型。这样就不需要执行复杂的数学运算了。

目前，它使用内置的__builtin_expf，可以从源代码中验证。这编译为对我机器上的expf 的调用，这是对来自glibc 的libm 的调用。让我们看看我们在他们的source code 中发现了什么。当我们搜索expf 时，我们发现它在内部调用__ieee754_expf，这是一个系统相关的实现。 i686 和 x86_64 都只包含一个 glibc/sysdeps/ieee754/flt-32/e_expf.c ，它最终为我们提供了一个实现（为简洁起见，减少了外观 into the sources

它基本上是浮点数的 3 阶多项式逼近：

static inline uint32_t
top12 (float x)

  return asuint (x) >> 20;


float
__expf (float x)

  uint64_t ki, t;
  /* double_t for better performance on targets with FLT_EVAL_METHOD==2.  */
  double_t kd, xd, z, r, r2, y, s;

  xd = (double_t) x;
  // [...] skipping fast under/overflow handling

  /* x*N/Ln2 = k + r with r in [-1/2, 1/2] and int k.  */
  z = InvLn2N * xd;

  /* Round and convert z to int, the result is in [-150*N, 128*N] and
     ideally ties-to-even rule is used, otherwise the magnitude of r
     can be bigger which gives larger approximation error.  */
  kd = roundtoint (z);
  ki = converttoint (z);
  r = z - kd;

  /* exp(x) = 2^(k/N) * 2^(r/N) ~= s * (C0*r^3 + C1*r^2 + C2*r + 1) */
  t = T[ki % N];
  t += ki << (52 - EXP2F_TABLE_BITS);
  s = asdouble (t);
  z = C[0] * r + C[1];
  r2 = r * r;
  y = C[2] * r + 1;
  y = z * r2 + y;
  y = y * s;
  return (float) y;

同样，对于 128 位 long double，它是 order 7 approximation，对于 double，他们使用 more complicated algorithm，我现在无法理解。

【讨论】：

您正在查看 x87 指令，这些指令现在仅与 long double 远程相关。如果你看 asm，__builtin_expf 变成了对 expf 的调用（由 C 库提供）。

@MarcGlisse 我尝试让 gcc 内联该调用，但没有成功。

当然没有内联。您多久看到一次代码中内联外部库的函数？

我发现这个答案真的很有帮助！奇怪的是，看起来这不是当前 glibc releases 中使用的实际算法。版本 2.26（最新版本，从 2018 年 2 月 1 日开始）的来源不同 - 请参阅 sourceware.org/git/?p=glibc.git;a=blob;f=sysdeps/ieee754/flt-32/… 。源最近被修改（sourceware.org/git/…），但这个更改似乎还没有通过发布

我在之前的评论中弄错了时间线。 Glibc 2.26 版来自 2017 年 8 月，具有旧算法（与此答案中发布的不同），但 2.27 版（从 2018 年 2 月 1 日开始）使用上述算法。不过，如果您的 glibc 不是最新的，那么您的机器使用的算法可能会有所不同。