将物品打包到固定数量的箱子中

Posted 2023-02-18

【中文标题】将物品打包到固定数量的箱子中

【英文标题】：Packing items into fixed number of bins

【发布时间】：2011-12-22 19:31:24

【问题描述】：

我正在寻找一种能够以最有效的方式解决我的问题的算法。

问题描述：

我有一个项目列表（只允许正整数）和相同容量的固定数量的箱子。到目前为止，我考虑过分支定界算法，但我不太确定它是否是这种情况下的最佳方法。

示例：

给定一个项目列表：

(3, 4, 4, 2, 3, 9, 2)

和三个容量为 9 的垃圾箱 我需要把它们打包成这样：（物品的顺序无关紧要）

[3, 4, 2], [4, 3, 2], [9]

我认为这是装箱问题的一种变体（我知道这是 NP 完全问题），但由于我并不想尽量减少使用的箱数，我想知道是否有更好的解决方案。

【问题讨论】：

Here 是 Java 源代码的 multibin 打包问题。

【参考方案1】：

这等价于装箱问题，给定多个箱子，最大化装进箱子的物品数量。

如果最佳解决方案大于或等于列表中的项目数，则该解决方案也是您的问题的解决方案。如果最佳解决方案少于列表中的项目数，则您的问题没有解决方案。

由于装箱问题是 NP-Hard，因此您的问题也没有多项式时间解。您可以使用针对装箱问题开发的启发式算法，例如最佳拟合、首次拟合等。但它们不能保证找到最佳解决方案。

【参考方案2】：

这是多箱打包问题：

给定一组物品，每个物品都有特定的尺寸，还有一组箱子，每个 也有特定尺寸——是否有物品分配到垃圾箱 这样就没有任何物品被打开包装并且没有超过垃圾箱容量？

一般来说它是 NP 难的。但是，有几种特殊情况可以有效地解决，无论是近似的还是最优的。

见Wolfgang Stille aus Göppingen's thesis