标准布尔运算顺序

Posted 2023-05-08

【中文标题】标准布尔运算顺序

【英文标题】：Standard boolean order of operation

【发布时间】：2013-12-07 12:03:10

【问题描述】：

我正在用 javascript 编写一个用于布尔逻辑的调车场算法，但我遇到了操作顺序的障碍。我允许的操作是：

and, or, implies, equals(biconditional), not, xor, nor, nand

但是，我不知道这些的优先级是什么。到目前为止，我有：

not>equals>implies>xor>nor>nand>or>and

这是正确的吗？有没有我可以使用的标准，类似于 PEMDAS/BODMAS 系统的数字？

【问题讨论】：

通过 Coq 证明助手，不 > 等于 > xor > and > and > or > 暗示

C 标准使用 NOT > EQUALS > AND > XOR > OR。为了使优先级解析工作，一元运算符应该比所有二元运算符具有更高的优先级。 AND 通常被认为比 OR 绑定更紧密，允许以没有括号的规范析取形式实现表达式：( A && B || C && D )。

既然你喜欢Shunting Yard算法，你可能也会喜欢precedence climbing。

【参考方案1】：

您很难找到这些 JavaScript 运算符的优先级定义的原因是：

只有在使用中缀表示法时，优先级才会起作用。既然你提到了调车场算法，我认为你打算使用中缀表示法。 每种语言都可以定义自己的优先级，并且由于您正在创建 DSL，因此您创建了优先级，但它必须保持一致。 这些名称实际上是前缀函数名称，中缀在运算符符号中比名称更常见。您应该使用运算符而不是函数名称：

和& 或 | 暗示 → 等于（双条件）↔ 不是！ 异或⊕ 也不是 ⊽ 南德⊼

在解析时，您将中缀转换为前缀或后缀，因此如果您正在构建诸如 AST 之类的中间形式，则运算符符号应更改为函数名称。 你没有提到associativity，你不需要。

正如这两个受人尊敬的来源之间的差异所指出的那样，似乎没有标准。

来自 Jeffrey D. Ullman 的 "Foundations of Computer Science"

逻辑运算符的关联性和优先级

我们将使用的优先顺序是 1. 不是（最高） 2. NAND 3. NOR 4. 与 5. 或 6. 暗示 7. BICONDITIONAL（最低）

来自Mathematica

不 和 NAND 异或 或 NOR 等效 暗示

【参考方案2】：

似乎没有标准。

我有一本书 (Digital design by Morris Mano)，上面写着 NOT>AND>OR。这是公认的观点。

关于其余的，我发现的意见很少。 This guy 认为 EQUIV 是最低的 (Wikipedia assist)。但是this guy 认为EQUIV 在中间XOR>EQUIV>OR（参考文献很少）。

另一个分歧是关于XOR的地方。这里this third guy同意第二个人:)

简而言之，两种意见：

1)NOT>AND>NAND>XOR>EQUIV>OR>NOR（忽略NOR）

2) NOT>AND>NAND>NOR>OR>IMPLIES>XOR>EQUIV

注意：只有NOT>AND>OR 部分经过学术认证。