使用卡诺图简化布尔表达式

Posted 2023-05-08

【中文标题】使用卡诺图简化布尔表达式

【英文标题】：Simplify boolean expression using Karnaugh map

【发布时间】：2015-07-30 04:15:36

【问题描述】：

我有以下问题：

将以下布尔表达式表示为乘积和 使用卡诺图尽可能简化

我画了卡诺图，然后将我的值放在表中为真（第一个，B非D表示10，非B和D表示01）然后我们有以下值：0100,0110,1100,1110（因为 A 和 C 可以是 0 或 1)。所以我们得到：

我们注意到我们只有一组（蓝色圆圈） 然后我们有：

0100
0110
1100
1110

我们看到唯一不修改其值的变量是 B 和 D，因此我们得到以下简化版本：

B non D

但这只是括号中表达式的答案，没有减号。如果我在表达式前面有一个减号，有什么想法可以解决它吗？它如何改变我的表情？

我的第二个问题是当我遇到像这样的双重否定时我应该如何解决它

当映射时，第一个表示 1111，其余表示 0101、1101、0101，然后我以同样的方式解决它？ 有任何想法吗？ 谢谢！

【问题讨论】：

您的课程中涉及de Morgan 了吗？

您正在为四个变量使用卡诺图。但是，您的表达式仅取决于两个变量。 A 和 C 不会出现。

【参考方案1】：

对于第一个问题，没有否定的表达式可以称为（B XOR D），所以带有否定的XOR基本上是XNOR。它可以用乘积之和表示为 (BD + B'D')

【参考方案2】：

(AC!(!B.!D)) ​​+ (!AC!(!B.!D)) ​​+ (A!C!(!B.!D))+(!A!C!(! B.!D)) 步骤

= C.!(!B.!D).(A+!A) + !C.!(!B.!D).(A+!A) = C.!(!B.!D).1 + !C.!(!B.!D).1 = C.!(!B.!D) + !C.!(!B.!D) = !(!B.!D).(C+!C) = !(!B.!D) = !B+!D