给定 3 个正整数，求最大步数将它们减少到 0

Posted 2023-05-08

【中文标题】给定 3 个正整数，求最大步数将它们减少到 0

【英文标题】：Given 3 positive integers, find max number of steps to reduce them to 0

【发布时间】：2020-03-26 17:54:54

【问题描述】：

我正在从 CodeForces 解决this question：

我们得到三个值，r、g 和 b，分别代表三堆中红色、绿色和蓝色糖果的数量。 Tanya 一天不能吃两颗相同颜色的糖果，也就是说，她每天只吃两颗不同颜色的糖果。找出 Tanya 可以吃糖果的最大天数。

我做了一个简单的方法如下：

int main() 
    int t, r, g, b;
    cin>>t;

    while(t--) 
        int counter=0;
        cin >> r >> g >> b;

        while(r && g) 
            r--;
            g--;
            counter++;
        

        while(g && b) 
            g--;
            b--;
            counter++;
        

        while(r && b) 
            r--;
            b--;
            counter++;
        

        cout<<counter<<"\n";
    

    return 0;

但是，它在输入 7 4 10 和 8 2 8 上中断。我的代码分别返回7 和8，而不是10 和9（我不确定10 和9 如何是输入的预期答案）。 editorial 讨论对输入进行排序并检查 b <= r + g 是否返回 (r+g+b)/2 如果 true 和 r+g 否则返回。我只想说，我无法理解社论说什么。

有人可以指出为什么 我的 逻辑不正确以及我缺少什么吗？

谢谢！

【参考方案1】：

即使您的解决方案得到纠正，它也可能无法通过 codeforces 上的所有测试，因为它的时间复杂度与输入数字的值成正比。但是有一个解决方案，无论输入数字如何，运行时间都是恒定的。

首先，对3 输入的数字进行排序。如果它们没有排序，那么在每次迭代中，我们需要找到最大和最小元素，然后递减它们。如果对数字进行了排序，那么我们会立即知道最大和最小数字在哪里，因此我们可以立即将它们递减。

现在，在排序之后，让我们考虑a,b,c: a<=b<=c 的可能情况：

0.如果a 是0（或a,b 或a,b,c）那么这个数字显然是min(b,c)。

1.对于a, b, c: b = c, a > 0，最好依次递减a,b 然后a,c，因为它会产生最大迭代次数。例如，2,3,3 -> 1,2,3 -> 0,2,2 -> 0,1,1 -> 0,0,0。如果a = c and b = c，那么它仍然是true - 2,2,2 -> 1,1,2 -> 0,1,1 -> 0,0,0。

2.对于a, b, c: a != b and b != c，我们应该牢记1 最大化迭代次数的情况。如何到那？好吧，通过递减c 和a，只要a 变为0（那么就不需要大小写1，因为我们已经可以将剩余步骤计算为min(b, c - a)）或c 变为等于b，然后是1。如果我们尝试减少任何其他数字对，那么迭代次数将减少，因为b 将无缘无故减少:)。在此之后我们可以申请案例1。

3.这种方法可以在O(1)时间复杂度下实现。

...    

int main() 
    int t;
    std::cin >> t;

    for (int i = 0; i < t; i++) 
        std::vector<int32_t> array(3);
        for (int32_t& value : array) 
            std::cin >> value;
        
        std::sort(array.begin(), array.end());
        int32_t days = 0;

        int32_t diff = array[2] - array[1];
        days += (std::min(array[0], diff));
        array[0] -= days;
        array[2] -= days;

        array[2] -= array[0] / 2;
        days += (array[0] / 2);

        array[1] -= array[0] / 2;
        days += (array[0] / 2);

        days += std::min(array[1], array[2]);

        std::cout << days << std::endl;
    

    return 0;


...

【参考方案2】：

因为你需要找到解决这个问题的最佳方法。

比如1,1,10，最优的方式是r&b,g&b。在你的方法中，结果只有 1。

因此我们需要对三个值进行排序，并始终使用最大的数字来得出答案。