使用增量、循环、赋值、归零进行除法运算

Posted 2023-05-08

【中文标题】使用增量、循环、赋值、归零进行除法运算

【英文标题】：Divide operation using increment, loop, assign, zero

【发布时间】：2017-02-10 02:49:29

【问题描述】：

我们只能使用以下操作：

incr(x) - 一旦这个函数被调用，它会将 x + 1 分配给 x

assign(x, y) - 这个函数会将 y 的值赋给 x (x = y)

zero(x) - 这个函数会将 0 分配给 x (x = 0)

loop X - 括号内的操作将被执行 X 次

如何实现除法操作？

【问题讨论】：

我可以使用条件句吗？

@HectorDavila 否，但您可以使用上述操作实现条件，如下所述：***.com/q/34829670/783743

这听起来像是一道作业题。你能展示你到目前为止的尝试吗？

数字（输入和输出）是整数吗？对于div(x,y)，我可以假设x>=y吗？

@A.Sarid 这些数字是非负整数，你不能假设x 大于y。

【参考方案1】：

虽然 Sarid 的回答是正确的，但可以更有效地计算 floor(x / y)，如下所示：

divide(x, y) 
    x = incr(x)

    z = 0

    loop x 
        x = sub(x, y)
        l = isTrue(x)
        z = add(z, l)
    

    return z

add 和 sub 函数之前已在此处定义：

Subtraction operation using only increment, loop, assign, zero

isTrue函数定义如下：

isTrue(x) 
    y = false
    loop x  y = true 
    return y

请注意，我们之前已将true 和false 定义如下：

false = 0
true  = incr(false)

这个函数的唯一问题是divide(n, 0)返回n + 1而不是错误。

【讨论】：

是的，这是实现地板的另一种好方法。我想有很多方法可以实现它。我也为我的答案添加了另一种方式。 :)

【参考方案2】：

这个问题结合了另外两个已经在 SO 中回答的帖子：

Relational operations Subtraction operation

从这些问题中我们可以看到如何实现sub(x,y)、gt(x,y)、lte(x,t)和add(x,y)。 通过使用它们，我们可以实现除法运算 - ceil(x/y) 和 floor(x/y)：

单元格（x/y）

div_ceil(x,y)
    r = 0
    loop x
        z = 0
        l = gt(x,z)
        r = add(r,l)
        x = sub(x,y)
    
    return r

说明： 我们循环 x 次，每次我们从 x 中减去 y，我们计算直到 x 不再大于 0 所需的次数。当它大于0 时，我们将1 添加到我们的结果中。

为什么循环运行x 次？ 因为这是获得结果所需的最大时间。这是在y == 1 时给出的，减去1 x 次 - 我们将得到r == x。

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楼层（x/y）

div_floor(x,y) 
    r = 0
    t = 0
    loop x
        t = add(t,y)
        l = lte(t,x)
        r = add(r,l)
    
    return r

或者，如果您愿意，只需使用上面的div_ceil 方法，我们也可以得到floor(x/y)：

div_floor(x,y)
    z = div_ceil(x,y)
    k = div_ceil(incr(x),y)
    l = eq(z,k)
    z = sub(z,l)
    return z

简单比较x/y和x+1/y的结果。如果它们相等，则意味着我们在dev(x,y) 中进行了向上取整（上限），因此我们需要减去1 以获得地板结果。如果它们不相等，结果应该保持不变。

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测试和注意事项

请看这些方法的正确性running live here. 我在 C++ 中实现了所有函数，因此它们的行为完全相同（仅使用允许的操作）。

我假设除以0 是一种未定义的行为。在y==0 的情况下，这些方法将返回一些值而不是错误。

【讨论】：

不是计算结果的上限吗？我的意思是它将提醒计算为+1？ sub(2, 4) 无论如何都会返回 0。

让我们用div(6,4) 来验证它。第二个减法将是sub(2,4)，得到0。所以最后是r == 2。我的情况是ceiling(x/y)。我说的对吗？

@AaditMShah 这是真的 - loop x 是静态分配

@A.Sarid 我认为解决方案不正确-sub(x, y) 其中x < y 将始终返回0，这意味着gte(x,0) 将返回1，然后我们增加r。

@A.Sarid 我认为floor(x/y) 实际上是理想的结果。