非正式谬误导致堆栈溢出

Posted 2023-05-08

【中文标题】非正式谬误导致堆栈溢出

【英文标题】：Informal fallacy causes stack overflow

【发布时间】：2013-03-17 11:37:49

【问题描述】：

破码

public static partial class LogicExtensions 
    public static bool Implies<T>(this T premise, T conclusion) 
        return conclusion.Infers(premise);
    

    public static bool Infers<T>(this T premise, T conclusion) 
        return premise.Implies(conclusion);
    

上面的代码期望表达：

结论推断前提，因为前提暗示结论。

前提暗示结论，因为结论推断前提。

应该是circular reasoning，肯定会导致栈溢出。然后我重新设计如下：

工作代码

public delegate bool Paradox<T>(T premise, T conclusion, Paradox<T> predicate=null);

public static partial class LogicExtensions 
    public static bool Implies<T>(this T premise, T conclusion, Paradox<T> predicate=null) 
        if(null==predicate)
            return conclusion.Infers(premise, Implies);

        if(Infers!=predicate)
            return predicate(premise, conclusion);

        return LogicExtensions.Implies(conclusion as IConvertible, premise as IConvertible);
    

    public static bool Infers<T>(this T premise, T conclusion, Paradox<T> predicate=null) 
        if(null==predicate)
            return premise.Implies(conclusion, Infers);

        if(Implies!=predicate)
            return predicate(premise, conclusion);

        return LogicExtensions.Implies(conclusion as IConvertible, premise as IConvertible);
    

    static bool Implies<T>(T premise, T conclusion) where T: IConvertible 
        var x=premise.ToUInt64(null);
        return x==(x&conclusion.ToUInt64(null));
    

但这意味着：

如果没有 Paradox<T>，我最初将其命名为 Predicate<T> 但与 System.Predicate<T> 冲突，它在正确的逻辑上失败了。

T 必须实现 IConvertable 与代码生成器不同，这是有缺陷的。

明确地说，我试图使代码不仅可以工作，而且还可以表示类似的逻辑公式，我可以进一步重用它来推理逻辑，而不受 T 的约束实现 IConvertable。有没有办法使逻辑正确并摆脱有缺陷的设计？

【问题讨论】：

Paradox<T>...

此时我可能会切换到 Prolog。

这段代码到底是干什么用的？我的意思是，C# 代码做了 什么，它不表达 什么。

哈！ 16 年前，我做了大约 4 个月的 Prolog。我可能拥有的任何技能现在都已成为历史。

@StefanSteinegger：如果 C# 代码不表达任何东西，它就什么也做不了。

【参考方案1】：

您的问题不是很清楚您要做什么。您是否尝试在 C# 中表达一些逻辑谓词？您是否正在尝试编写能够推理逻辑的代码？您是在尝试表示逻辑公式吗？

悖论。在讨论计算中的悖论时，最好阅读 lambda 演算和 Russel 悖论 (here is a nice article)。 Lambda 演算本质上是一种简单的函数式编程语言（想象一下带有 lambda 函数和应用程序的 C#，但仅此而已）。

它最初是作为数学基础的系统开发的（在计算机发明之前），但这并没有真正起作用，因为您能够编写没有意义的递归计算（请参阅有关详细信息的文章），但您可以编写一个计算如下（以 C# 表示法）：

r(r) = not(r(r)) = not(not(r(r)))

...由于没有x = r(r) 这样x = not(x)，因此该模型作为数学基础没有意义。但它作为一种编程语言模型很有用，您可以在其中编写递归计算 - 尽管它们可能永远不会终止。

表示逻辑。如果您想在程序中表示逻辑公式，那么您可能希望将公式的表示与推理分开>。这最好在函数式语言（如 F#）中完成，但您也可以在 C# 中完成（只需输入更多内容）。公式的 F# 表示形式类似于：

type Formula = 
  | Variable of string
  | Negation of Formula 
  | Implies of Formula * Formula

这个想法是，一个公式要么是一个变量（命名），要么是另一个公式的否定，或者一个公式暗示另一个公式的蕴涵。在 C# 中，您可以将相同的事物表示为类层次结构（Formula 作为基类和三个派生类。）

然后您的推理可以作为一种操作公式的方法来实现。在 F# 中，这可以很容易地使用模式匹配来完成。在 C# 中，您可能需要使用类型测试来编写检查参数是否为 Variable 的代码（然后做一些事情......）；如果参数是Negation（然后做一些事情......）等等。

【参考方案2】：

丢弃 IConvertible

让我们从“简单的部分”开始：删除IConvertible。您需要它的原因是因为您希望此代码适用于所有类型，这意味着您不能总是影响它具有某个成员 (Implies)。你想做的是他们在 C++ 中所说的：模板专业化，但不幸的是 C# 中不可用（还没有？）：

    static bool Implies<T>(T premise, T conclusion) where T : IConvertible
    
        var x = premise.ToUInt64(null);
        return x == (x & conclusion.ToUInt64(null));
    

    static bool Implies<T>(T premise, T conclusion) where T : Foobar
    
    // other fancy logic
    

// and so on

解决此问题的最简单方法是使用多种方法。您可以为此使用“动态”关键字：

public partial class Implications

    internal static bool CheckImplies<T>(T lhs, T rhs)
    
        return Implies((dynamic)lhs, (dynamic)rhs);
    

    public static bool Implies(int lhs, int rhs)
    
        return lhs == (lhs & rhs);
    
    // your other implies thingies implement this same partial class


public static partial class LogicExtensions

    public static bool Implies<T>(this T premise, T conclusion, Paradox<T> predicate = null)
    
        if (null == predicate)
            return conclusion.Infers(premise, Implies);

        if (Infers != predicate)
            return predicate(premise, conclusion);

        return Implications.CheckImplies(premise, conclusion);
    

    public static bool Infers<T>(this T premise, T conclusion, Paradox<T> predicate = null)
    
        if (null == predicate)
            return premise.Implies(conclusion, Infers);

        if (Implies != predicate)
            return predicate(premise, conclusion);

        return Implications.CheckImplies(premise, conclusion);
    

如果你有“第三种”方法，你可以简单地调用它

我已经看了几分钟奇怪的递归定义，它对我来说真的没有意义......如果你有第三种帮助方法，为什么不直接调用它呢？ :-)

    public static bool Implies<T>(this T premise, T conclusion)
    
        return Implications.CheckImplies(premise, conclusion);
    

    public static bool Infers<T>(this T premise, T conclusion)
    
        return Implications.CheckImplies(conclusion, premise);
    

not(not(T)) 问题

虽然上述内容对我来说没有多大意义，但我发现使用类型系统和语言来帮助你一点是完全合理的。好吧，你当然可以这样做，这就是我会这样做的方式...... :-)

让我们介绍一个带有泛型的 'Not' 类：

public class Not<T>

    public Not(T val)
    
        this.not = val;
    
    internal T not;

如果我们这里有一个 Not> 的情况，我们想给 - 否则，我们想直接使用。好吧，我们可以通过一些扩展轻松做到这一点：

    public static T Optimize<T>(this Not<Not<T>> var)
    
        return Optimize(var.not.not);
    

    public static T Optimize<T>(this T var)
    
        return var;
    

要测试它，你可以做类似的事情：

    var val = new Not<Not<int>>(new Not<int>(2));
var result = val.Optimize();

这是可行的，因为重载解析会选择正确的 Optimize 调用，从而确保您将 Not>>>> 优化为 T 值等等。

它也有效，因为我们将“Not”包装在一个包装类中，然后使用类型系统来发挥我们的优势。

回到原来的问题

与其直接评估“隐含”和“推断”，不如使用临时对象来做​​坏事。您可以使用运算符重载（准确地说是隐式转换）来指定 Implies 和 Infers 如何关联。唯一的问题是它对扩展方法有限制。

C# 运算符重载将选择最佳匹配方法。在第一种情况下，这将是完全匹配，在第二种情况下，该方法将被隐式转换，然后将调用 Evaluate。换句话说，它不会堆栈溢出，仅仅是因为它会懒惰地进行评估。准备好代码了吗？ :-)

public class Implies<T>

    public Implies(T premise, T conclusion)
    
        this.premise = premise;
        this.conclusion = conclusion;
    

    public T premise;
    public T conclusion;

    public static implicit operator Infers<T>(Implies<T> src)
    
        return new Infers<T>(src.conclusion, src.premise);
    


public class Infers<T>

    public Infers(T premise, T conclusion)
    
        this.premise = premise;
        this.conclusion = conclusion;
    

    public T premise;
    public T conclusion;

    public static implicit operator Implies<T>(Infers<T> src)
    
        return new Implies<T>(src.conclusion, src.premise);
    


public static partial class LogicExtensions

    public static Implies<T> Implies<T>(this T premise, T conclusion)
    
        return new Implies<T>(premise, conclusion);
    

    public static Infers<T> Infers<T>(this T premise, T conclusion)
    
        return new Infers<T>(premise, conclusion);
    


public class Foo

    // The things you wish to implement :-)
    public static bool Evaluate(Implies<int> impl)
    
        return impl.premise == (impl.conclusion & impl.premise);
    

    static void Main(string[] args)
    
        Implies<int> impl= 0.Implies(2); // will be called directly
        Infers<int> impl2 = 0.Infers(2); // will be converted

        Console.WriteLine("Res: 0 1", Evaluate(impl), Evaluate(impl2));

        Console.ReadLine();
    

【讨论】：

我刚刚阅读，还没有测试。看起来不错，但很像一种解决方法，对吗？

@KenKin 好吧，是的，不是的...是的，因为根本不支持泛型专业化，因此您需要一些解决方法...这是一种帮助编译器的辅助类型。没有，因为我不直接评估值，而是使用辅助类来推迟操作。