在 codechef 和 spoj 问题中使用模 10^9+7 的意义是啥？

Posted 2023-02-17

【中文标题】在 codechef 和 spoj 问题中使用模 10^9+7 的意义是啥？

【英文标题】：what is the significance of modulo 10^9+7 used in codechef and spoj problems?在 codechef 和 spoj 问题中使用模 10^9+7 的意义是什么？

【发布时间】：2014-09-05 15:23:56

【问题描述】：

我正在研究a problem，它需要输出为“对于每一行输出答案模 10^9+7”。为什么模 10^9+7 包含在问题中？它有什么意义？

我不是在寻找解决问题的方法；只有那个特定常数的意义。

【问题讨论】：

你是在问这个数字的值是什么（1000000007），还是模运算是如何工作的？

我在问这在问题的上下文中意味着什么。请参阅codechef.com/SEPT14/problems/CHEFLR。我不是要求解决该问题，而只是要求模10 ^ 9 + 7。 @MikeSeymour

如果你问 10^9+7 是否是与问题相关的特殊数字——我不这么认为。我认为问题设置者只是随机提出的。

好的，看到@tmyklebu 的回答后，我可以看出它不是很随机。

What's the idea of doing x mod 1000000007?的可能重复

【参考方案1】：

问题要求结果模素数，因为替代方案，即要求给出“高位”的浮点结果并要求整个结果，并不总是问题设置者所寻找的。

这些问题通常是“查找并实施重复”问题。低位通常会告诉您找到的递归是否正确。 对于“高位”问题，可能有一个特殊的技巧，可能是基于巧妙的解析近似。 人们不经常询问整个结果的原因是这需要参赛者实现大数运算。 问题制造者通常不希望出于“错误的原因”使用意想不到的技巧来解决他们的问题。

10^9+7 最终成为一个不错的素数选择。这是一个“安全的素数”。这意味着什么：

10^9+7 是质数。这意味着“中国剩余技巧”不适用；如果你想对两个素数的乘积取模，比如 pq，那么你可以对 p 和 q 取模，然后使用扩展的欧几里得算法将它们组合在一起。

不仅如此，10^9+6，也就是 10^9+7-1，是素数的两倍。所以乘法群以 10^9+7 为模不会分解成小东西，因此那里没有类似中文余数的技巧。

【讨论】：

旁注：如果人们在枚举问题中要求高位而不是低位，我会很高兴。找到这类问题的良好分析近似值是一门艺术，我认为它在编程竞赛中未被充分重视。

【参考方案2】：

在某些问题中，答案是非常很大的数字，但强迫您实现长算法并不是问题作者的目的。因此他们要求您以某个数字为模计算答案，例如1000000007，因此您不必执行长算术，但答案仍然是可验证的。

【讨论】：

所以，这意味着我必须用 10^9+7 对输出（在这种情况下是节点上的数字）进行模数？

@ShubhamMarathia 我还没有阅读具体问题，但总的来说 - 是的。

我猜这会有所帮助。非常感谢。

【参考方案3】：

如果要求以 10^9 为模给出答案，您可以轻松掩盖这些位，但为了使问题更棘手，选择 10^9+7 等数字