在 n 个元素的数组中，首先对 n-(root)n 个元素进行排序，我们要对数组进行排序

Posted 2023-02-17

【中文标题】在 n 个元素的数组中，首先对 n-(root)n 个元素进行排序，我们要对数组进行排序

【英文标题】：In the array of n elements, first n-(root)n elements are sorted, we have to sort the array

【发布时间】：2014-02-04 09:24:51

【问题描述】：

我们给出了一个由 n 个整数组成的数组，其中前 n-(squareroot)n 个元素已排序（这意味着从最后一个开始的 (root)n 个元素未排序）。我们必须以最小的时间复杂度对整个数组进行排序。复杂性是什么？我们的方法是什么？当我试图解决它时，我的复杂性是 O(n)，首先对剩余的数组进行排序并合并它。有什么算法可以用小于O(n)的方法来解决吗？

【参考方案1】：

如果你的“数组”实际上是skip-list，则可以在O(log(n)sqrt(n))中完成

for each element x in reminder:
   remove x from skip list   (O(1))
   find first element smaller then x in sorted part   (O(logn))
   insert x to the found position    (O(1))

复杂度为sqrt(n)*log(n)

请注意，如果数据是一个实际的数组，您将需要将所有元素向右移动以进行一次更改（例如，如果提醒中的元素之一是最小的） - 这在O(n)，所以对于一个数组，你不能比 O(n) 更好

【讨论】：

我一直很喜欢您的“算法”答案以及您思考的速度。你绝对是 Stack Overflow 算法方面的佼佼者。

我只想指出，为n 元素构建一个跳过列表具有预期的复杂性O(nlogn)，而且从跳过列表中删除一个元素平均需要O(logn)。

@pkacprzak (1) 跳过列表的答案假定跳过列表已经存在，如果不存在 - 这是没用的，所以我同意这个评论。 (2) 否。从跳过列表中删除一个元素是 O(logn) 最坏情况，平均为 O(1)。对于每个节点，你有 1/2 的概率有一个“链接”，这给了我们E(nodes removed in del) = Sum(1/2^i | i =0,...,lgn) < 2。如果您指的是在删除之前应该首先“找到”元素这一事实，请注意这是迭代，因此您已经拥有指向该元素的指针。

@amit 你是对的，如果你使用指针从底部删除这些节点，那么平均删除是O(1)