Scheme中的科学记数法

Posted 2023-04-19

【中文标题】Scheme中的科学记数法

【英文标题】：Scientific notation in Scheme

【发布时间】：2018-11-14 07:43:21

【问题描述】：

我正在做 SICP 的练习。

在 Ex1.22 中，我有一个关于 Scheme 中科学记数法性能的问题。

这个练习是找出大于指定值的素数的指定计数。

; code to check whether a number is prime  
(define (smallest-divisor n)
  (find-divisor n 2))
(define (find-divisor n test-divisor)
  (cond ((> (square test-divisor) n) n)
        ((divides? test-divisor n) test-divisor)
        (else (find-divisor n (1+ test-divisor)))))
(define (divides? a b)
  (= (remainder b a) 0))
(define (prime? n)
  (= n (smallest-divisor n)))

; code to find prime numbers
; (search-for-primes 10 3) means find 3 prime numbers larger than 10
; the prime numbers and the time taken will be printed
(define (search-for-primes start count)
  (define (iter n c)
    (cond ((= c 0) (newline) (display "Done"))
          (else (iter (+ n 2) (- c (timed-prime-test n))))))
  (iter (if (even? start) (1+ start) start) 
        count))
(define (timed-prime-test n)
  (newline)
  (display n)
  (start-prime-test n (runtime)))
(define (start-prime-test n start-time)
  (cond ((prime? n)
         (report-prime (- (runtime) start-time))
         1)
        (else 0)))
(define (report-prime elapsed-time)
  (display " *** ")
  (display elapsed-time))

我的问题是以下两个调用的性能差异：

1 ]=> (search-for-primes 1000000000000 3)

1000000000039 *** 2.319999999999993
1000000000061 *** 2.3799999999999955
1000000000063 *** 2.3599999999999994

1 ]=> (search-for-primes 1e12 3)

1000000000039. *** 4.990000000000009
1000000000061. *** 4.960000000000008
1000000000063. *** 4.959999999999994

显然科学记数法需要更多时间。为什么会这样？

我的代码在最新版本的 MIT-Scheme 上运行：

MIT/GNU Scheme running under GNU/Linux
Type `^C' (control-C) followed by `H' to obtain information about interrupts.

Copyright (C) 2018 Massachusetts Institute of Technology
This is free software; see the source for copying conditions. There is NO warranty; not even for MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.

Image saved on Wednesday October 31, 2018 at 7:14:37 PM
  Release 10.1.2 || Microcode 15.3 || Runtime 15.7 || SF 4.41 || LIAR/i386 4.118

【问题讨论】：

科学记数法可能意味着该数字是浮点数。

您应该尝试#e1e12 看看是否可以解决问题。

你们俩都是对的。非常感谢您的回答。

@PetSerAI 你能把你的话复制到正式答案吗？然后我可以标记它并关闭这个问题。

【参考方案1】：

虽然文字1000000000000 在Scheme 中被读取为精确整数，但1e12 不被理解为精确并且将成为浮点数。要对精确数字使用科学记数法，您应该使用 #e 前缀或使用 inexact->exact：

(eqv? 1000000000000 1e12)                  ; ==> #f (not the same value)
(eqv? 1000000000000 #e1e12)                ; ==> #t (the same value)
(eqv? 1000000000000 (inexact->exact 1e12)) ; ==> #t (the same value)

当数字不是整数时，它变成有理数：

#e0.5 ; ==> 1/2

为了完整起见，您也可以反其道而行之。例如。 #i1000000000000 等同于 1e12，(exact->inexact 1000000000000) 也是如此。

限制

在 R6RS 之前，没有要求有一个完整的数字塔。该报告甚至提到只有浮点数的方案可能有用。对于 R5RS 和更早版本，您应该查阅实现文档以查看它是否支持完整的数字塔。 MIT 计划在他们的文档中声明他们实现了完整的数字塔。