在一组四叉树中找到最佳深度/范围以优化边界框中点的检索

Posted 2023-04-17

【中文标题】在一组四叉树中找到最佳深度/范围以优化边界框中点的检索

【英文标题】：Finding the optimal depth/ranges in a set of quad trees to optimize retrieval of points in bounding box

【发布时间】：2014-02-13 02:43:52

【问题描述】：

如果我有一组四叉树（比如在希尔伯特曲线上），那么在特定深度找到最佳（或足够好）的一组范围是一种好方法。

例如，如果我正在搜索边界框 0,0 和 1,3 之间的点，那么我可以应用以下简单范围：

深度 1 - 范围 0,0-1,0（~33% 搜索空间） 深度 2 - 范围 0,0-1,0 和 1,0-0,1（~13% 搜索空间） 深度 3 - 范围 0,0-1,0 和 1,3-0,3 （~9.8% 的搜索空间）

显然深度 3 对这个搜索来说是最佳的，但是与从深度 1 到深度 2 的下降相比，缩小的搜索空间只下降了一小部分。

在（大得多的）深度或跨边界搜索时，是否有一种好的算法可用于估计不同深度之间的差异，或者理想情况下选择不同深度的范围组合以理想地覆盖边界框。

我对多边形不感兴趣，但如果有适用于多边形的解决方案，我会加分。

【问题讨论】：

我完全不明白。四叉树将适应您的点的拓扑结构，所以我看不出您如何为同一组点拥有 3 个不同的四叉树。我也不了解您在 3 个深度示例中使用的坐标系。也许您所指的技术如此明显以至于不需要解释，但在这种情况下，我宁愿有几个关键字来为 Google 提供信息并尝试自我教育。

至少有8个不同的四叉树，所以请具体说明它是点四叉树还是对象（边界）基，还是线基四叉树？ MX-quad、MX-cif、PM、PMR-quad？它是基于桶的四边形吗？是否使用希尔伯特曲线/索引将四边形转换为线性数组？

【参考方案1】：

尽管您的问题需要更多细节，但需要一些答案：

您可以通过 log4(N) 来估计四边形的深度。 （取元素个数N的以4为底的对数。）

根据四叉树的类型，您可以将最大深度限制为该数字。

插入元素的顺序会影响四边形的结构。 在插入之前对数据进行预排序可以改进一点四边形结构。预排序的类型取决于四边形。如果您使用希尔伯特备份四边形，您可以按希尔伯特索引对数据进行预排序。

【参考方案2】：

当您使用希尔伯特曲线时，它是空间索引，而不是四叉树。四叉树也有一些限制，例如您可以存储多少点。因此，在希尔伯特曲线上最好使用小图块，这样边界框就可以很好地拟合。

【讨论】：

通常可以使用莫顿索引或希尔伯特曲线将四叉树转换为线性数组。