为啥我们需要透视分割？

Posted 2023-04-15

【中文标题】为啥我们需要透视分割？

【英文标题】：Why do we need perspective division?为什么我们需要透视分割？

【发布时间】：2013-06-20 14:50:06

【问题描述】：

我知道透视分割是通过将 x、y 和 z 除以 w 来完成的，以获得标准化的设备坐标。但我无法理解这样做的目的。还有，和剪辑有关系吗？

【问题讨论】：

也许你在 Maths.se 上比这里更好:)（IOW OpenGL 完全不相关）

scratchapixel.com/lessons/3d-advanced-lessons/…

Understanding the Projection Matrix的可能重复

很好的问题。关于“为什么事情有效”的问题的答案是如此重要，我发现他们经常被忽视而倾向于如何。

【参考方案1】：

补充一般答案的一些细节：

这个想法是在屏幕上投影一个点 (x,y,z) 以具有 (xs,ys,d)。 下图显示了 y 坐标。

我们从学校知道

tan(alpha) = ys / d = y / z

这意味着投影被计算为

ys = d*y/z = y /w

w = z / d

这足以应用投影。 但是在 OpenGL 中，您希望 (xs,ys,zs) 成为 [-1,1] 中的标准化设备坐标，是的，这与裁剪有关。

(xs,ys,zs) 的极值表示单位立方体，它之外的所有内容都将被剪裁。 因此，投影矩阵通常会考虑裁剪限制（Frustum）来进行单个变换，该变换通过透视除法同时应用投影并将投影坐标与 z 一起转换为标准化的设备坐标。

【讨论】：

不应该 w = d / z 吗？

【参考方案2】：

我的意思是我们为什么需要它？

通俗地说：使透视失真起作用。在透视投影矩阵中，Z 坐标被“混合”到 W 输出分量中。所以 Z 坐标的值越小，即越靠近原点，放大的东西就越多，即在屏幕上越大。

【讨论】：

事实上，最简单的透视矩阵可能只是将 z 复制到 w 中，这样当透视除法发生时，x 和 y 离相机越远越小。该视频可能对youtu.be/o1n02xKP138?t=994

有所帮助

【参考方案3】：

要真正提炼出基本概念，以及为什么运算是除法（而不是例如平方根等），请考虑两倍远的对象应该出现尺寸正好是其二分之一。通过...除法从 2 中获得 1/2。

有许多几何方法可以得出相同的结论。一张图表可以作为视觉证据，真的。

【参考方案4】：

实际上，根据 4x4 透视矩阵的标准符号约定，视线沿“z”方向，“w”与距离比相差 1。此外，该比率虽然解释正确，但通常表示为 -z/d，其中“z”为负数（因此产生正确的比率），因为在常见的符号约定中，相机朝负的“z”方向看。 偏移1的原因需要说明。许多参考文献将原点放在图像平面而不是投影中心。使用该约定（再次使用相机沿负“z”方向观察），相似三角形图中标记为“z”的距离因此被（d-z）替换。然后将“z”替换为“w”的表达式，而不是“z/d”，(d-z)/d = [1-z/d]。对某些人来说，这些惯例可能看起来不正统，但它们在分析师中很受欢迎。