用 Javascript 解决 Project Euler 16

Posted 2023-04-14

【中文标题】用 Javascript 解决 Project Euler 16

【英文标题】：Solving Project Euler 16 with Javascript

【发布时间】：2012-03-23 04:05:28

【问题描述】：

我正在从事 Project Euler，用 javascript 编写解决方案。但是，问题 16 似乎无法用 Javascript 解决：

2¹⁵ = 32768，其数字之和为 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26。

数字2¹⁰⁰⁰的位数和是多少？

因为 JavaScript 的 64 位精度不足以容纳该数字，所以计算 Math.pow(2, 1000) 得到 1.0715086071862673e+301。显然，我不能使用这个值来解决问题，因为它不包含 2¹⁰⁰⁰ 的所有数字。

还有其他方法可以解决这个问题吗？请注意，我不是在问how to get around the precision issue；但是，如果这是唯一的解决方案，那就这样吧。

理想情况下，我想为这个问题找到一个替代解决方案（也许是一种超级史诗般的数学方法？）。

_{（作为旁注，我并没有试图欺骗并从 SO 中放弃答案。我已经解决了，但我必须使用 Python）}

【参考方案1】：

可以通过将 2^1000 存储在一个数组（数字）中的简单方法来解决这个问题。在不到一秒钟的时间内运行。来自here的原创想法。

var number = [1],
    sum = 0;

for(var i = 0; i < 1000; i++)

    var overflow = 0,
        count = number.length + 1

    for(var j = 0; j < count; j++)
    
        var digit = number[j] || 0;

        digit = 2 * digit + overflow;

        if(digit > 9)
        
            digit -= 10;
            overflow = 1;
        
        else
        
            overflow = 0;
        

        number[j] = digit;
    


for(var i = 0; i < 1000; i++)

    sum += number[i];


console.log(sum);

【参考方案2】：

查看我之前提出的一个问题： summing exponents in javascript

回复谈到了 JavaScript 中的 BigNumber。这应该可以帮助您解决 JavaScript 在处理大数字时的精度不足问题。

【讨论】：

就像我（有点）在我的问题中提到的那样，如果可能的话，我想避免这种解决方案，但如果这是唯一的方法，那就这样吧。暂时 +1，如果一天后没有更好的结果，我会标记为已回答