math.exp(2) 和 math.e**2 之间的区别 [重复]

Posted 2023-04-14

【中文标题】math.exp(2) 和 math.e**2 之间的区别 [重复]

【英文标题】：Difference between math.exp(2) and math.e**2 [duplicate]

【发布时间】：2015-06-10 12:54:13

【问题描述】：

在编程时，我注意到 math.exp(2) 和 math.e**2 的结果之间存在差异。正如您在下面看到的，在计算 e^1 时不会出现这种差异。

我不是经验丰富的程序员，我想知道为什么会有所不同？ 我认为这与四舍五入有关。 python 文档说math.exp(x) 返回e**x，但这似乎并不完全正确。那么math.exp(x) 操作为什么与math.e**x 不同呢？

>>> math.exp(1)
2.718281828459045
>>> math.e**1
2.718281828459045
>>> math.exp(1)==math.e**1
True
>>> math.exp(2)
7.38905609893065
>>> math.e**2
7.3890560989306495
>>> math.exp(2)==math.e**2
False
>>> math.exp(100)
2.6881171418161356e+43
>>> math.e**100
2.6881171418161212e+43
>>> math.exp(100)==math.e**100
False

【问题讨论】：

相关：***.com/a/15322395/1639625 我的猜测：math.exp 是在 c（甚至在硬件中）实现的，因此浮点行为略有不同。

投票重新开放。这里发生的不仅仅是“浮点数不准确”。特别是，正如两个答案所解释的那样，有充分的理由期望 exp(x) 比 e**x 更准确。

【参考方案1】：

由于功能实现的不同而有所不同。由于浮点的性质，两者都不是完美的。

**操作符是在floatobject.c中实现的，包含了很多特殊情况，但是这里都没有调用，所以最终达到了标准C的pow函数。 math.pow 函数最终会做同样的事情。

exp 函数是同名 C 函数的直接包装，用 mathmodule.c 中的宏定义。

碰巧， exp 更精确（两个结果都匹配，在浮点允许的精度范围内，我在 bc 中计算的高精度答案）。很可能是因为在 pow 内部，它正在计算您作为第一个参数传递的双精度 e 值的扩展精度对数，该值略小于 1。

---

根本问题是math.e，也就是你计算幂的数字，是：

2.718281828459045 09079559829...

而 e 的真正价值是

2.718281828459045 23536028747...

当您使用pow 或** 时，此错误会更加复杂，而如果您使用exp，由于算法的细节，它可能不会（或可能在内部使用更高的精度值）它使用。

【讨论】：

我的理解：什么是 bc？

@rosie2go 这是一个适用于 unix 和 linux 系统的任意精度命令行计算器 - 因为它是任意精度，我可以将其设置为 50 位计算并将该结果与 python 浮点结果进行比较。

所以整数 1 变成 0.9999999999999999468198834395860075119344401173293590545654296875 当你把它改成一个浮点数？

@rosie2go 不，关键是e 变成了一个稍微小的数字，因此这个数字的对数不等于 1。而我之前列出的值是 C long double，而不是一个蟒蛇浮子。我已经编辑了我的答案以更清楚。

【参考方案2】：

exp(x) 的实现水平远低于e**x。它本质上是 libc 中函数的包装器。所述函数可能（在某种程度上）使用Taylor series 扩展来直接计算值（或者可能是其他一些数学方法，我不确定）。

另一方面，e**x 正在获取一个数字并将其提升为幂。这是一种完全不同的策略，在大多数情况下可能不太精确。将数字提高到幂很难精确地做到。