我用 C 语言编写了一个程序，它接受两个输入，x 和 n，并将 x 提高到 n 次方。 10^10 不起作用，发生了啥？

Posted 2023-04-14

【中文标题】我用 C 语言编写了一个程序，它接受两个输入，x 和 n，并将 x 提高到 n 次方。 10^10 不起作用，发生了啥？

【英文标题】：I've made a program in C that takes two inputs, x and n, and raises x to the power of n. 10^10 doesn't work, what happened?我用 C 语言编写了一个程序，它接受两个输入，x 和 n，并将 x 提高到 n 次方。 10^10 不起作用，发生了什么？

【发布时间】：2020-06-24 00:03:42

【问题描述】：

我用 C 语言编写了一个程序，它接受两个输入，x 和 n，并将 x 提高到 n 次方。 10^10 不行，怎么回事？

#include <cs50.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

float isEven(int n)

    return n % 2 == 0;


float isOdd(int n)

    return !isEven(n);


float power(int x, int n)

    // base case
    if (n == 0)
    
        return 1;
    
    // recursive case: n is negative
    else if (n < 0)
    
        return (1 / power(x, -n));
    
    // recursive case: n is odd
    else if (isOdd(n))
    
        return x * power(x, n-1);
    
    // recursive case: n is positive and even
    else if (isEven(n))
    
        int y = power(x, n/2);
        return y * y;
    
    
    return true;


int displayPower(int x, int n)

    printf("%d to the %d is %f", x, n, power(x, n));
    return true;


int main(void)

    int x = 0;
    printf("What will be the base number?");
    scanf("%d", &x);
    
    int n = 0;
    printf("What will be the exponent?");
    scanf("%d", &n);
    
    displayPower(x, n);

例如，这里有一对有效的输入：

./exponentRecursion 
What will be the base number?10
What will be the exponent?9
10 to the 9 is 1000000000.000000

但这就是我用 10^10 得到的：

./exponentRecursion 
What will be the base number?10
What will be the exponent?10
10 to the 10 is 1410065408.000000

为什么会写出这么奇怪的数字？

顺便说一句，10^11 返回 141006540​​80.000000，正好是上面的十倍。

也许我使用的数据类型有一些“限制”？我不确定。

【问题讨论】：

您正在以奇怪且不那么奇妙的方式混合floats 和ints。您首先需要确定是在计算 float 还是和 int，然后在所有计算中始终使用正确的类型。

int y = power(x, n/2); 这会将浮点数转换为整数。然后你 return y * y; 这是一个整数乘法。但整数乘法不能高达 10^10。它的最大值约为 2 * 10^9。

不可能！？所以有一个限度。正如 dbush 建议的那样，双打会更好。

【参考方案1】：

您的变量 x 是 int 类型。最常见的内部表示是 32 位。这是一个有符号二进制数，因此只有 31 位可用于表示幅度，通常的最大正 int 值为 2^31 - 1 = 2,147,483,647。任何更大的都会溢出，给出更小的量级并且可能是负号。

对于更大的范围，您可以将 x 的类型更改为 long long（通常为 64 位 - 约 18 位）或double（通常为 64 位，51 位精度约 15 位）。

（警告：许多实现对int 和long 使用相同的表示，因此使用long 可能不会有所改进。）

【参考方案2】：

float 仅对大约 7 位十进制数字具有足够的精度。任何位数多于该数字的数字都只是一个近似值。

如果您切换到double，您将获得大约 16 位的精度。

【参考方案3】：

当您开始使用 C 中的 基本 数据类型处理大数时，您可能会遇到麻烦。

整数类型的值范围有限（例如 32 位无符号整数的 4x10⁹）。浮点类型具有更大的范围（尽管不是无限的）但精度有限。例如，IEEE754 双精度可以在 +/-10³⁰⁸

范围内为您提供大约 16 个十进制数字的精度

要恢复这两个方面，您需要使用某种 bignum 库，例如 MPIR。

【参考方案4】：

如果您在 C 程序中混合不同的数据类型，编译器会执行几种隐式转换。由于编译器的工作方式有严格的规则，因此您可以准确地弄清楚您的程序会发生什么以及为什么。

由于我不知道所有这些强制转换规则，我做了以下事情：估计最大结果所需的最大精度。然后将过程中的每个变量和函数显式转换为这个精度，即使没有必要。通常这会像解决方法一样工作。