如何取负数的任意幂

Posted 2023-04-14

【中文标题】如何取负数的任意幂

【英文标题】：How to take an arbitrary power of a negative number

【发布时间】：2020-12-22 15:18:22

【问题描述】：

当尝试将负数（例如 np.sin(5)）提高到小于 1 的任意数量级（例如 1/3）时，即使使用 np.power 也会导致错误。但是为什么会这样？如何避免输出真实答案（例如-0.9861162244048773）？

import numpy as np

np.sin(5)
#Out: -0.9589242746631385

(np.sin(5))**(3)
#Out: -0.881765166036633

(np.sin(5))**(1/3)
__main__:1: RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars

np.power(np.sin(5),3)
#Out: -0.881765166036633

np.power(np.sin(5),1/3)
__main__:1: RuntimeWarning: invalid value encountered in power
#Out: nan

#The correct answer sought to (np.sin(5))**(1/3) is -0.9861162244048773
-0.9861162244048773*-0.9861162244048773*-0.9861162244048773 == np.sin(5)
#Out: True

【参考方案1】：

如果你坚持算术规则，就不允许计算负数的幂，除非幂是整数（这里不需要，因为你说power < 1）OR 你可以扩展有效数字的范围以包含复数 或者你可以取它的立方根（正如1/3 所暗示的那样）。

对于复数，您可以使用任何 numpy 方法计算任意数的幂：

np.sin(5 + 0j)**(1/3)
(np.sin(5) + 0j)**(1/3)
np.power(np.sin(5) + 0j, 1/3)

都会输出正确答案：

# Out: (0.4930581122024387+0.8540017014186199j)

对于立方根，您需要坚持使用特定的立方根方法：

np.cbrt(np.sin(5))
# Out: -0.9861162244048773

对于幂是分数的特殊情况，其中分子是偶正数，f.i. power=2/3:

(np.sin(5)**2)**(1/3)