带有要考虑约束的物品的背包

Posted 2023-02-16

【中文标题】带有要考虑约束的物品的背包

【英文标题】：Knapsack with items to consider constraint

【发布时间】：2010-10-19 23:34:42

【问题描述】：

我有重量为 W1...W4 和值 V1...V4 的项目 I1、I2、I3、I4。我想用最小的权重最大化值。这是一个传统的背包。然而，有些项目不能放在一起有一个小的限制。因此，可以说 I2 和 I3 不能一起使用。任何人都可以提供动态编程解决方案或任何其他解决方案。

【问题讨论】：

互联网上（或教科书）上没有其他地方可以提供解决方案吗？有点难以置信……

【参考方案1】：

有了这个约束，问题就变得非常强（与离散背包相反，它只是弱 NP-hard）NP-hard。假设所有物品的重量为 1，价值为 1。

决定能否实现价值k（假设背包容量>=k）相当于找到k个之间没有约束的物品他们。这是一个已知的 NP 难题：independent set。

如果您对约束的性质有一些额外的了解，这可能会更容易。