具有附加属性的背包算法

Posted 2023-02-16

【中文标题】具有附加属性的背包算法

【英文标题】：Knapsack algorithm with an additional property

【发布时间】：2012-11-19 07:01:45

【问题描述】：

当有 1 处房产时，我明白那里发生了什么。 当有超过 1 个属性时，我无法理解背包问题。

我必须编写一个使用具有 2 个属性的背包算法的程序。老师告诉我们，它必须在一个 3d 数组中完成。我无法想象这样的数组会是什么样子。

假设这是我的输入：

4 3 4 // number of records below, 1st property of backpack, 2nd property  of backpack
1 1 1 // 1st property, 2nd property, cost
1 2 2 // 1st property, 2nd property, cost
2 3 3 // 1st property, 2nd property, cost
3 4 5 // 1st property, 2nd property, cost

输出看起来像这样：

4    // the cheapest sum of costs of 2 records
1 3  // numbers of these 2 records

输出说明： 2 组记录适合第一行输入：

(1) - 记录号 1 和记录号 3

  1 1 1
+ 2 3 3
-------
  3 4 4

(2) - 记录号 4

  3 4 5

因为第一组记录是最便宜的（4

但现在，我只需要了解 3d 数组会是什么样子。你们中的一些人能帮我解决这个问题，并一层一层地展示，就像我的形象一样，这会是什么样子？ 谢谢。

【问题讨论】：

我不确定我是否理解您的第一个数组。数组中的值是什么意思？

例如。在 V = 2 的背包和 V=1 的 1 2 个物品中，您最多可以放 2x V=1 物品。在 V = 3 的背包中，以及 V=1 和 V=1 的项目中，您可以最大限度地把这两个项目放在那里，所以它在那个单元格内是 v=2。在 v=3 和项目 1,1,2 的背包中，您最多可以放 2 个项目 (v=1,v=2)，因此它给出 3。单元格内的值是背包的最大包装

我想你的老师在找multiple constraints knapsack problem

@Paulina 我想我明白了。网格的列是用于后背的当前剩余体积（或其他属性）。这些行用于剩余可供选择的各种项目，按数量递增的顺序排序。假设我们有一个第 6 卷的背包。首先我们添加第 3 卷的项目，剩下的第 3 卷。然后我们查看第 3 列，我们将转到“2”行，因为我们已经使用了“ 3' 项目，我认为那个单元格应该是 '2'。我们添加“2”项，留下 1 的体积。在 1 列中，我们添加较低的“1”项，装满。我有这个权利吗？

是的 :P 你是对的 gmlobdell

【参考方案1】：

假设你正在使用一个三维表：A[x][y][z]=k,x: sum 1st property; y: 和第二个属性； z: 和第三个属性； k：最小成本（最大奖励，我更喜欢使用奖励）

所以你迭代项目。假设当前项目是 (p1, p2, p3, reward) (reward = - cost)。对于每个(x,y,z,k)，您的更新公式：

A[x+p1][y+p2][z+p3] = max(A[x+p1][y+p2][z+p3], A[x+p1][y+p2][z+p3] + reward)

如果 RHS 上的第 1 项更大，则在插槽 A[x+p1][y+p2][z+p3] 上，背包的配置保持静止；否则，您将使用A[x+p1][y+p2][z+p3] 加上当前项目的背包更新背包。

希望这能把事情弄清楚。

【参考方案2】：

你正在尝试做一些不可能的事情——那是你的问题。

当您增加维度数量时，您的项目会获得额外的属性。因此，您可以使用矩形边（prop1 x prop2）或块边 (prop1 x prop2 x prop3），而不是表格的左侧列边（prop1）等等。但是现有的约束，定义表格的上排侧，应该具有相同的维度数。 不仅仅是一维！。因此，您将永远无法将二属性问题放入 3 维块中，而需要 4D 块。 3 个属性的 6D 块等等。

【讨论】：

你能解释一下什么是“附加属性”吗？该表是记录给定成本的背包的最佳配置。看来你的想法不同了。