算法设计：你能提供多背包问题的解决方案吗？

Posted 2023-02-16

【中文标题】算法设计：你能提供多背包问题的解决方案吗？

【英文标题】：Algorithm design: can you provide a solution to the multiple knapsack problem?

【发布时间】：2010-03-06 11:19:15

【问题描述】：

我正在寻找有效的Multiple Knapsack Problem 的伪代码解决方案（优化语句位于页面的中间）。我认为这个问题是 NP Complete，所以解决方案不需要是最优的，如果它相当有效且易于实施，那就很好了。

问题是这样的：

我有许多工作项目，每个项目都需要不同（但固定且已知）的时间来完成。 我需要将这些工作项分成几组，以便拥有最少数量的组（理想情况下），每组工作项花费的时间不超过给定的总阈值 - 例如 1 小时。

我对阈值很灵活 - 它不需要严格应用，但应该接近。我的想法是将工作项分配到 bin 中，每个 bin 代表阈值的 90%、80%、70% 等等。然后我可以将占 90% 的项目与占 10% 的项目进行匹配，以此类推。

有更好的想法吗？

【问题讨论】：

您是否尝试阅读从***页面链接的 PDF？ diku.dk/hjemmesider/ansatte/pisinger/95-1.pdf (PDF)

是的，我做到了，我无法理解像 1w e ñ e ð ðñ 这样的陈述 | y e ðñ ò ñ e ð ó

好吧，那没用，但你明白了

【参考方案1】：

您需要http://www.or.deis.unibo.it/knapsack.html，第 6.6 章“多重背包问题 - 近似算法”。文本中有伪代码（Pascal 风格）和 Fortran 实现（是的，这是一本旧书）作为 ZIP 文件。

【讨论】：

+1 非常感谢您提供的链接顺便说一句，Martello 和 Toth 都是我在 Uni 的教授！！！

【参考方案2】：

据我所知，这个问题是 NP 完备的（***confirms），所以尝试完全解决它可能没有多大意义。 但是，任何数量的方法都可能对您来说足够好：贪婪、遗传算法、模拟退火......贪婪可能是最容易实现的：

while (time available in block greater than smallest task duration)
  find the longest fitting task
  add it

...你明白了。

【讨论】：

我有以下问题 - math.stackexchange.com/questions/2415617。有什么贪婪的方法吗？