极坐标 2D 插值

Posted 2023-02-16

【中文标题】极坐标 2D 插值

【英文标题】：Polar 2D Interpolation

【发布时间】：2015-08-06 15:12:51

【问题描述】：

假设我们正在为设备创建校准查找表，如下图所示。 theta代表不同的相位值，r代表不同的幅度值。校准设定点以蓝色圆圈显示，并在每 N 度相位和 N 个幅度值处获取。对于每个设定点，我们测量实际设备输出并获得红色坐标，它描述了生成的相位和幅度。因此，对于每个蓝色设定点，我们观察设备输出红色点。

现在的问题是，我想将设备设置为带有橙色环的绿色圆圈的值。如何计算设置点（绿色圆圈）以将设备设置为以获得绿色/橙色的输出？

我遇到的问题是，对于每个 2D 设定点（mag，phase），结果数据都是 2D（mag，phase）。此外，幅度和相位不是独立变量（固定相位，只改变幅度，产生的相位输出确实会改变）。

那么我应该使用什么基本的数学/逻辑来执行必要的插值？

【问题讨论】：

我想一种看待这个的方法是我们有一个二维极向量场。也许一个潜在的解决方案是翻转向量，使它们从回读指向设定点。然后在我们想要的输出处插入向量场，并确定将我们带到正确设定点的向量？不过，我不确定如何计算。

如果你有大量的校准数据点，你可以训练一个神经网络或其他数据驱动的模型来研究 end 点和 start 点，因此您的“输入”数据将是您的终点，您的“输出”数据将是您的起点。然后，生成的数据驱动模型可能能够泛化以找到所需终点（模型的输入）的起点（模型的输出）。这种方法有很多需要考虑的地方，而且它可能不是最简单的解决方案。

【参考方案1】：

如何将其视为注册问题。例如，您可以使用affine transformation 作为测量点和校准点之间的模型？对于每个单元格（即图中的 4 个蓝点）计算蓝点和红点之间的仿射变换的最小二乘估计。然后对于新点应用相应的变换以获得您想要的绿点。 Here 和 here 是一些讨论这个的 SO 问题。此外，您可以考虑直接在幅度/相位空间中估计和应用变换。

【讨论】：

如果多于4对点，则可以使用高阶变换，弹性变形曲面。