从两个变换的 3D 向量推导出 3D 旋转矩阵

Posted 2023-02-16

【中文标题】从两个变换的 3D 向量推导出 3D 旋转矩阵

【英文标题】：Deducing a 3D rotation matrix from two transformed 3D vectors

【发布时间】：2017-02-03 17:06:42

【问题描述】：

我目前正在尝试根据两对 3D 向量 (V1, V1_t) 和 R 推导出一个完整的旋转矩阵 R强>(V2, V2_t) 这样

V1_t=R*V1 V2_t=R*V2

V1 和 V2 相互正交。

使用了两对向量，因为一对向量（V1 和它的变换向量，V1_t）没有带来足够的信息来构造旋转矩阵 R。一个很好的例子来说明例如 V1 位于 R 的旋转轴上。

这个想法是建立两个部分旋转矩阵R1和R2，以获得最终的矩阵R。

该实现使用 GLM，R1 和 R2 计算如下

R1 = math::mat3_cast(math::rotation(V1, V1t));
R2 = math::mat3_cast(math::rotation(V2, V2t));

我的猜测是，在计算 R 之前，沿轴 V1 的旋转应该与 R2 隔离，从而得到 R2'。

R 将是 R1 * R2'。

我的问题是

首先，从两对转换后的 3D 向量推导出旋转矩阵是否可行？ （两个原始向量 V1 和 V2 被视为彼此正交） 如何从旋转矩阵中提取沿任意轴的旋转？

【参考方案1】：

你在正确的轨道上，但我会稍微改变一下。

不妨试试这个方法：

从 (V1, V1t) 计算 R1 用 R1 旋转 V2，结果是 V2R 从（V2R，V2t）计算 R2 连接 R1 和 R2 以获得最终旋转

这应该比试图隔离沿某个轴的旋转更容易。