GLM的向量矩阵乘法行为？

Posted 2023-02-16

【中文标题】GLM的向量矩阵乘法行为？

【英文标题】：Vector matrix multiplication behavior with GLM?

【发布时间】：2019-10-30 09:03:58

【问题描述】：

我绝不是数学家，我试图了解 GLM 在向量和矩阵之间的乘法会发生什么。据我了解，GLM 的矩阵大小为列 x 行，并且在 GLM 中的普通矩阵乘法中，表达式的左侧必须具有与右侧具有相同数量的行。所以这就是我的问题所在。

让我困惑的是我可以将一个 2x3 矩阵乘以一个三维向量

| 1, 4 |
| 2, 5 | x [ 1, 2, 3 ]
| 3, 6 |

给我[ 9, 12, 15 ]的答案。但我也可以将 3x2 矩阵乘以相同的 3D 向量

| 1, 3, 5 |
| 2, 4, 6 | x [ 1, 2, 3 ]

我现在得到一个[ 22, 28 ] 的二维向量。为什么这可能？这里发生了什么？

让我更困惑的是，我可以切换顺序并将向量放在左侧，将矩阵放在右侧，我仍然得到一个有效的结果。再次，为什么这可能？怎么了？这是 GLM 特有的行为，还是标准的矩阵行为？

如果这是简单的数学，我深表歉意，但是经过数小时的互联网搜索和自己使用 GLM 的测试后，我仍然不明白这个概念。我感谢任何帮助。谢谢。

编辑：这是一个代码示例

#define GLM_ENABLE_EXPERIMENTAL

#include <iostream>
#include <glm/mat2x3.hpp>
#include <glm/mat3x2.hpp>
#include <glm/gtx/string_cast.hpp>

int main() 
    glm::mat2x3 a = 
        1, 2, 3, 
        4, 5, 6
    ;

    glm::mat3x2 b = 
        1, 2,
        3, 4,
        5, 6
    ;

    glm::vec3 c = 
       1, 2, 3
    ;

    // These all compile correctly? And each gives different results.
    std::cout << glm::to_string(a * c) << std::endl;
    std::cout << glm::to_string(c * a) << std::endl;
    std::cout << glm::to_string(b * c) << std::endl;
    std::cout << glm::to_string(c * b) << std::endl;

控制台输出如下

vec3(9.000000, 12.000000, 15.000000)
vec2(14.000000, 32.000000)
vec2(22.000000, 28.000000)
vec3(5.000000, 11.000000, 17.000000)

【问题讨论】：

矩阵定义为 X 行列。您的可视化是错误的（向量相同）

@RoQuOTriX 行长 X 列长，还是行数 X 列数？很抱歉造成混乱。

我认为正确的是行数 X 列数。我不明白你的意思是一行的长度？这一行有多少个元素？这将是列的数量，反之亦然......如果你有 3x1 矩阵（一个向量），它有 3 行和 1 列，而不是 1 行和 3 列

你用glm标记了这个，你的意思是glm-math吗？

@genpfault 拍摄，你是对的。谢谢指正。

【参考方案1】：

我发现发生了什么事！这个问题最终与矩阵无关，而是 GLM 的一个怪癖。在代码示例中，a * c 和 c * b 能够编译，因为 c 被隐式转换为二维向量而没有任何警告。就这么简单，但很混乱！