如何并行计算 k 个集合位的所有组合？

Posted 2023-03-31

【中文标题】如何并行计算 k 个集合位的所有组合？

【英文标题】：How to compute the all combinations of k set bits in parallel?

【发布时间】：2021-06-30 10:58:06

【问题描述】：

我想有效地计算一个 n 位数（在我的例子中，n=36）的所有组合，其中设置了 k 位。

我在想像 Gosper's Hack 之类的东西，但可以并行化。

例如，如果我可以将一个索引传递给 Gosper's Hack，那就完美了，它会计算第 i 个组合。

unsigned long long permute(unsigned long long val, unsigned long long i)

    int ffs = __builtin_ffsll(val);
    val |= (val - 1);

    // Do something here with `i` to produce the i'th combination, rather than the next one.

    return (val + 1) | (((~val & -(~val)) - 1) >> ffs);

另外，就我而言，这些组合不一定需要按字典顺序排列。只要生成所有组合，就可以进行任何排序。

【问题讨论】：

一般而言，可并行化可能比可索引化更容易。不过，可索引会更普遍。

因为 Gosper 的 hack 从最低到最高迭代，您可以将空间划分为多个范围，然后问题是关于找到范围开始上方的最低 n 位设置值 - 如果范围的开始有 l位设置，您需要将 (k - l) 最低位设置为 1 并从那里开始。如果k < l那么你有问题

【参考方案1】：

您可以按照以下方式实现它，遵循this example:

long to_combination(int k, int N) 
  if (N == 0) 
    return (1L<<k)-1;
  
  int n;
  for (n=k; C(n,k)<=N; n++)
    ;
  n--;
  return (1L<<n) | to_combination(k-1, N - C(n,k));

调用to_combination(5, 72)返回331（101001011二进制，代表8, 6, 3, 1, 0），如示例所示。