使用线段树查找重叠区间的总长度？

Posted 2023-03-31

【中文标题】使用线段树查找重叠区间的总长度？

【英文标题】：Find the total length of overlapped intervals using segment tree?

【发布时间】：2013-01-25 13:31:52

【问题描述】：

我们有一些区间，例如 [1;4] [7;13] [9;14] 输入应该返回 3+6+1=10。 在可以动态插入或删除区间的情况下，有什么方法可以使用线段树来找到这些区间的总长度？

P.S.：我想在不使用段树的情况下这样做，但时间复杂度并不让我满意。

提前谢谢你

【问题讨论】：

您有多少个间隔以及最大最小位置和迭代长度。有多少请求得到总和，有多少插入？

间隔是否按照您的示例进行排序？

@AndyT 是的，我可以先对它们进行排序

区间可以动态插入或删除。

【参考方案1】：

假设间隔存储在数组[m,n] 中。 另一个假设是数组已排序。

您需要做的就是找到较小的差异：

 int totalIntervales = 0;
 for(int index = 0; index < array.length ; index++)
 
     int currentIntrval = array[index, 1] - array[index, 0];
     int differnceFromPrevious = array[index, 1] - array[index- 1, 1]
     totalIntervale += currentIntrval  > differnceFromPrevious ? differnceFromPrevious : currentIntrval;
 
 return totalIntervale;

小心处理 0 位置。

【讨论】：

我认为当第二个区间完全包含在第一个区间内时，您的算法存在错误。考虑集合 [1,4][2,3]。您的算法会说间隔为 2。解决方法是检查 differenceFromPrevious 是否为非负数。否则，它似乎工作。 （编辑因为我忘记点击“输入”会提交评论）

实际上，经过进一步考虑，我认为您的算法效果不佳。以 [1, 5][1, 2][2, 4] 为例。您的算法会报告 4 - 3 + 2 = 3。

【参考方案2】：

Kobi/Maureinik 的答案非常接近，但我必须为 maxEnd 添加一个变量并检查 differenceFromPrevious 是否为非负数。该算法仍然假设范围是在开始元素上排序的（即 array[i, 0]）

int totalInterval = array[0, 1] - array[0, 0];
int maxEnd = array[0, 1];
for(int index = 1; index < array.length ; index++) 
  int currentIntrval = array[index, 1] - array[index, 0];
  int differnceFromPrevious = array[index, 1] - maxEnd;
  if(differenceFromPrevious >= 0) 
    totalInterval += (currentIntrval > differnceFromPrevious) ? differnceFromPrevious : currentIntrval;
  
  maxEnd = (maxEnd >= array[index, 1]) ? maxEnd : array[index, 1];

return totalInterval;

编辑：修复了无效的原始 totalInterval 逻辑的意外副本。如果 differenceFromPrevoius