最小成本流未优化路线

Posted 2023-02-16

【中文标题】最小成本流未优化路线

【英文标题】：Minimum Cost Flow not optimizing routes

【发布时间】：2019-12-06 09:33:14

【问题描述】：

我正在尝试使用 OR-Tools 中的 MinCostFlow 解决工程问题。有一个带有管道和一些供应阀的机械分配系统。这些阀门需要连接到消费者。本来我是想用匈牙利算法解决这个问题的，但后来我意识到这个路径没有考虑到流过。

我用这样的最小成本流对问题进行了建模：

节点 0-4 是消费者，节点 4-7 是供应阀，节点 8 和 9 是管道。我在每个消费者身上放置了一个“供应”，以显示它期望的流量。我在最后放了一个水槽，以便将供应从系统中取出。并非所有消费者都有相同的需求。我们可以看到节点 0 需要 10，并且我专门设计了一条路径（以红色突出显示），可以将它带到那里。我现在已将所有价格设置为 0。

我希望它能像这样解决这个系统：

然而，它实际上是这样解决的：

出于某种原因，它决定将节点 0 拆分为 2 个节点（6 和 7），然后让更大的节点 7 从 3 和 0 接收 5。从系统角度来看，这并不理想，我也不理解为什么它会以这种方式解决它。在匈牙利算法中，它不允许一个工人接受一个以上的工作。在该算法中，节点 4-7 将是工人，而 0-3 将是工作。

我可以通过增加从节点 1-3 到节点 7 的弧的成本来获得所需的结果，但我不想操纵成本字段来获得所需的结果。这似乎需要做很多额外的工作来帮助优化工具选择正确的路径。

我如何使用 OR-Tools 来完成这项工作？

【问题讨论】：

“拆分不理想”是否意味着您需要 1-1 映射，或者是否意味着拆分应该花费更多？另外，真的只有两个管道还是只是一个例子？

@MattTimmermans 是的 - 我需要 1-1 映射。一个阀门只能供应一个消费者。因此，如果只有一个阀门可以供应 10 个，如果不将其分配给需要 10 个的消费者，那将是一种浪费（并且是一个不太完整的解决方案）。在生产中，将有 10,000 个阀门和 10,000 个具有不同需求的消费者，并且最大流量。我先小试一下。

【参考方案1】：

为了简单起见，只要您希望求解器选择一条路径，它就变成了 NP 完全。 Min Cost Flow 是多项式的，根据定义，它将跨弧分割流，而不是选择另一个。

你想要的是一个整数线性问题。您可以使用 CP-SAT 求解器或使用 CBC 的线性求解器包装器或 CP-SAT 作为后端来求解。