如何在我们的 MIP 问题中使用 or-tools 设置像 y = max(x1,x2,x3) 这样的等式约束？

Posted 2023-02-16

【中文标题】如何在我们的 MIP 问题中使用 or-tools 设置像 y = max(x1,x2,x3) 这样的等式约束？

【英文标题】：How to set an equality constraint like y = max(x1,x2,x3) in our MIP problem with or-tools?

【发布时间】：2019-05-22 18:29:23

【问题描述】：

我使用 or-tools 来解决 MIP 问题，我想添加一个变量 y 等于其他变量 Xi 中的最大值的约束。例如：y = max(x1,x2,x3)。 or-tools 中是否有任何 max 函数可以做到这一点？

我可以添加 4 个约束，例如：

y >= x1
y >= x2
y >= x3
y <= MAX  # where MAX is the upper bound of y.

但可能会出现错误的情况

x3 >= y.

【问题讨论】：

你的意思是max([x1,x2,x3])?

是的！这就是我的意思。

这不起作用。 Python 解释 max() 并且不将其传递给求解器。

【参考方案1】：

使用 python 的 max() 运算符不起作用。 你应该看看文献

见：https://www.leandro-coelho.com/how-to-linearize-max-min-and-abs-functions/

【讨论】：

很好的答案。现在我将如何考虑超过 2 个变量中的 max()？

【参考方案2】：

只要把它放到一些简单的结构中，比如：

-元组max((x1,x2,x3))

-列表max([x1,x2,x3])

-或设置max(x1,x2,x3)

最后一种情况是最好的，因为在检查差异之前消除重复。

【讨论】：

我不知道我们可以简单地使用 max()。我认为图书馆有一个特殊的功能。例如，Gurobi 有自己的函数 grb.max_()。我会试试这个！谢谢！

我尝试并得到以下 ValueError：线性求解器不支持运算符“”。你知道为什么吗？

因为 python 将 max() 解释为一组函数。它不会将其传递给求解器。