GlobalSpanCoefficient 背后的直觉

Posted 2023-02-16

【中文标题】GlobalSpanCoefficient 背后的直觉

【英文标题】：The intuition behind the GlobalSpanCoefficient

【发布时间】：2018-05-15 13:06:24

【问题描述】：

我正在关注vehicle routing problem，它可以最大限度地降低车队中“最慢卡车”的成本。

所以现在目标函数应该涉及两个量：

所有车辆的所有过渡的总和（总距离），以及 最昂贵路线的成本

这些值是如何组合的？我假设全局跨度系数

distance_dimension.SetGlobalSpanCostCoefficient(100)

参与？那是加权和的系数吗

cost = w*A + (100-w)*B

A 是最慢卡车的成本，B 是所有卡车的总距离？

【参考方案1】：

不，只是：cost = B + A 其中 B = 路线中所有边缘成本的总和（通常使用 routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(arc_cost_callback) 设置） 和A = w * (maxend - minstart)

注意：B 需要帮助求解器找到第一个好的解决方案（否则，像 CHEAPEST_PATH 这样的策略会表现得很奇怪，因为选择最便宜的没有成本......），而 A 有助于“分发" 通过最小化 Max cumul Var 来工作。 但这仍然不是真正的分散激励 例如假设具有cumul_start = 0 的维度和成本为 0,0,6,6 的 4 条路线与 2,2,2,6 一样好（或 6,6,6,6 但B 在这里更高）。 即max(cumul_end) == 6 在这两种情况下。

我在文档中添加了关于 GlobalSpan here 的部分。

ps：看看https://github.com/google/or-tools/issues/685#issuecomment-388503464 pps：在文档示例中，如果我记得清楚，请尝试将 maximum_distance = 3000 更改为 1800 或 3500 ;) ppps：请注意，您可以在多个维度上拥有多个 GlobalSpan，而目标只是所有这些成本的总和乘以它们各自的系数......

【讨论】：

对w 的大小有什么想法吗？另外，求解器可能会尝试增加minstart 以减少A 对目标函数的贡献，如果fix_start_cumul_to_zero=False，是吗？

我认为有可能，前提是这种增加也不会增加 maxend。此外，您可能会影响 B 成本，这可能会阻止这种情况。

幅度？抱歉没明白。如果我记得很清楚，所有成本都存储为 int64 并且 w 只是您应用于维度的标量，例如B 以公里为单位，您有 4 辆车分别行驶 1、2、3、4 公里，因此 B 将是10。现在假设 A 成本在 秒 所有车辆从 0 开始，最长路线需要 30 分钟 A 将是 w * 1800（如果您以秒为单位存储您的值）。不幸的是 w 是一个 int 所以你不能“除”（即乘以 0.something 等）

我想知道为什么选择w=100 而不是w=10 或w=10000，但我想这只是反复试验

仅以使用 1000 为例，我只是将 SpanCost 的数字从路线成本中“移位”，因此我可以在眨眼间看到/检查这两个值。否则，您需要回答这个问题相对于其他成本值增加 1 个单位的成本是多少并相应地设置系数 -> 即开始在约束之间进行权衡（例如，我应该将路线增加 w*N 公里还是使用固定成本为 M) 的其他车辆...