为啥使用 MSB 作为符号位？

Posted 2023-03-29

【中文标题】为啥使用 MSB 作为符号位？

【英文标题】：Why is MSB used as the sign bit?为什么使用 MSB 作为符号位？

【发布时间】：2021-11-17 13:10:24

【问题描述】：

我在阅读 Kip Irvine 的关于 x86 汇编编程的书时，在解释有符号整数时提到，MSB（最高有效位）用作有符号位，0 表示 +ve，1 表示 -ve，如果我没有错。但是，我不明白为什么要使用 MSB 来表示符号。如果改用 LSB，恕我直言，更大的数字可能已存储在相同数量的位中。是不是因为 LSB，即第一位（第零位的位），是表示奇数所必需的？

【问题讨论】：

是哪位重要吗？问题是这个数字有 31 位，无论它们在哪里，这意味着 ve

如果改用 LSB，恕我直言，更大的数字可能会存储在相同的位数中 - 您是否放弃了存储奇数的能力，以释放 2^0 的位置值位置以用作符号/幅度表示的一部分？

LSB 可用于符号位，但这通常是为了通过在所有正值之间“折叠”所有负值来允许对负值进行可变长度编码。但是，这不会增加最大可表示有符号数的绝对值，对于 8 位仍然是 128，对于 16 位仍然是 32768。不利的一面是，这种格式的算术会（很多）复杂。

【参考方案1】：

让 MSB 表示符号允许使用完全相同的硬件（晶体管）集执行无符号和有符号加法。

这与有符号整数对非负值使用与无符号相同的位模式有关，如果将符号位放在其他任何地方，情况就不会如此。这意味着像 C (unsigned)my_intvar 这样的操作是免费的，而不需要移位或旋转指令，或者一些特殊的转换指令。

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AFAIK，这是符号位最合乎逻辑且最不令人惊讶的位置。实际上，如果想要一个 16 位有符号数来允许对值 65534 进行编码，则需要放弃奇数。

从数学角度来看，认为每个位具有不同的权重也更有意义：1,2,4, ..., 16384, 32768 用于无符号 16 位值，但 1,2,4, .. ., 16384, -32768 用于有符号值。这简化了硬件算法的分析，例如有符号和无符号乘法共享绝大多数逻辑。

【讨论】：

算法是硬件吗？我以为它们只是软件

主要面向硬件实现的算法是我的观点。当然，也可以使用相同的逻辑来模拟仅使用无符号乘法的有符号乘法，反之亦然。我会声称，硬件设计人员最需要分析。

我要补充一点，2-补码使它变得漂亮，因为它不管签名如何都可以工作。

完全正确：在 MSB 上只有一个符号位是不够的。此外，编码需要是二进制补码，这是符号位具有负权重 -pow(2,bits-1) 和所有其他位保留正权重的推论。