在加法算法二进制中，进位乘以 2 的点是啥？

Posted 2023-03-29

【中文标题】在加法算法二进制中，进位乘以 2 的点是啥？

【英文标题】：In Addition Algorithm binary what is point of multiplying carry with 2?在加法算法二进制中，进位乘以 2 的点是什么？

【发布时间】：2021-09-12 05:52:16

【问题描述】：

要添加 a 和 b，首先添加它们最右边的位。这给 a0 + b0 = c0 ⋅ 2 + s0， 其中 s0 是​​ a + b 的二进制扩展中的最右边位，而 c0 是进位，即 0 或 1。 然后将下一对位和进位相加，a1 +b1 +c0 =c1 ⋅2+s1，

因为我们只是将进位 C0 与下一个操作相加，而不乘以 2 ????为什么？还是我错了？

提前致谢

【问题讨论】：

在二进制中，下一个数字已经是前一个数字的两倍，所以不需要乘以 2

这里c1 ⋅2+s1表示“写为位c1后跟位s1的2位数字”，就像十进制一样，a*10 + b表示“写为数字的2位数字a 后跟数字 b"。例如，十进制数 63 可以写为6*10+3。在加法算法中，左位或左位数将成为进位。

【参考方案1】：

我将尝试用一个简单的例子来解释这一点。 我们正在添加3(a) + 5(b) 或11 + 101。按照上面描述的算法，我们得到。

要添加11(a) 和101(b)，首先添加它们最右边的位。 1(a0) + 1(b0)。这给出了1(a0) + 1(b0) = 1(c0) * 2 + 0(s0)。

在二进制中乘以 2 是一个位移，您将把 1 移动到数字中的下一个二进制位置，所以 1*2+0 = 10 这是 1+1 的结果。

所以跟随下一对比特1(a1) + 0(b1) + 1(c0) = 1(c1)*2+0(s1)。

这可能看起来违反直觉，但 c0 数字最初属于第一个二进制位置 (0th index)，通过将它乘以 2，我们确保我们可以将它与第二个二进制位置 (1st index) 上的位相加。

如果没有 c0 上的 2* 乘法，a1 +b1 +c0 =c1 ⋅2+s1 上的加法是不可能的，否则我们将添加 10(a1) + 00(b1) + 01(c0)，这不是第二个二进制位置的预期结果