在给定二叉树中的两个值的情况下找到最不共同的祖先[关闭]

Posted 2023-03-29

【中文标题】在给定二叉树中的两个值的情况下找到最不共同的祖先[关闭]

【英文标题】：Find least common ancestors given two values in binary tree [closed]

【发布时间】：2012-10-27 23:25:16

【问题描述】：

我在一次编程面试中得到了这个问题。请随意考虑如何回答。

给定一个二叉树（不是二叉搜索树）的根节点，其中每个节点都包含一个整数值，并且没有值出现两次。您还将获得两个值 val1 和 val2（可能在树中也可能不在树中。）如果两者都在树中，则返回包含这两个值的两个节点中最小共同祖先的节点.如果不是，则返回 null。

假设每个节点都可以访问左右子节点。您可以附加节点结构，但您可以不将父节点附加到每个节点。您的算法应该在小于 O(N^2) 的时间内运行，其中 N 是树中的节点数。

注意：虽然它类似于著名的最不常见祖先问题，但这个问题的局限性使其不完全相同。

【问题讨论】：

有趣。你的尝试是什么？

@MichaelPetrotta 我能够回答这个问题，但我希望其他人有机会考虑一下。这公平吗？

不是真的，不 - 这不是 Stack Overflow 的意义所在。我毫不怀疑有人会回答，但 SO 不是脑筋急转弯的网站。这是一个针对您遇到的问题提出问题的网站（希望您尝试过解决问题，您可以与我们分享）。

或者，您也可以回答自己的问题：blog.***.com/2011/07/…

@MichaelPetrotta 嗯..那真的不是我发布这个问题的重点。我只想分享一个可能对其他人有用的有趣问题，并给他们一个思考的机会。如果这违背了 SO 的目的，那么我会让人们注意这个问题。

【参考方案1】：

我不明白你为什么会考虑 O(N²)，除非我误解了这个问题。以下解决方案是前序遍历，因此每个节点最多访问一次：

struct node* visit(struct node* visited, int p, int q, struct node* sentinel) 
  if (!visited) return visited;
  if (visited->data == p || visited->data == q) 
    struct node* t;
    if ((t = visit(visited->left, p, q, visited))) return t;
    if ((t = visit(visited->right, p, q, visited))) return t;
    return sentinel;
   else 
    struct node* left = visit(visited->left, p, q, visited);
    struct node* right = visit(visited->right, p, q, visited);
    if (left == visited) return right ? right : sentinel;
    if (right == visited) return left ? left : sentinel;
    return left ? left : right;
  


struct node* lca(struct node* root, int val1, int val2) 
  return visit(root, val1, val2, 0);

我想一些解释是有序的，但也许因为它只是一个脑筋急转弯，最好把代码留在那里，看看人们是怎么理解的。 （而且我也没有彻底测试过，让它看起来更像是一次采访。）

这不是我在采访中使用过的问题，如果有人提出上述代码作为答案，我不确定我会做出什么。但后来我一直不确定自己会雇用自己。

【讨论】：

由于唯一性约束，前两次递归调用visit只能返回null（无匹配）或visited（匹配一次），因此整个块可以简化为return visit(visited->left, p, q, visited) || visit(visited->right, p, q, visited) ? visited : sentinel;跨度>

同样在if (right == visited)的情况下，left此时只能为空，所以你可以只使用return sentinel;（虽然我承认对称看起来不错）。

@Neil，你当然是对的，虽然我不是 100% 相信你的台词是简化的；我怀疑它最终会成为至少一条额外的机器指令。 （取决于您对简化的定义。）FWIW，我最初想到但被删除的表达方式，使用了 GNU ?: 扩展名：return visit(visited->left, p, q, visited) ?: visit(visited->right, p, q, visited) ?: sentinel;，这可能不是该特定扩展名的典型代表。跨度>

很公平，我只是不明白你为什么要费尽心思来保存价值。