使用分而治之法找到青蛙穿越池塘跳跃次数最少的路径

Posted 2023-03-27

【中文标题】使用分而治之法找到青蛙穿越池塘跳跃次数最少的路径

【英文标题】：find the path with least number of jumps for a frog crossing pond using divide and conquer

【发布时间】：2021-06-09 21:43:09

【问题描述】：

一只青蛙试图穿过池塘，但他只能在石头上跳跃，最多可以跳五个单位。

我们得到了一个包含 1 和 0 的数组（0 代表水，1 代表石头）以及寻找最佳方法以找到跳跃次数最少的路径的任务（如果可能，使用分而治之）。

数组示例 -> [0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0] p.s：青蛙从数组前一个单元开始，必须到达数组后一个单元（可能是没有可用的路径，上面提到的条件）

我刚刚开始学习算法，如果你们能帮助我学习算法和代码，那就太好了。

【问题讨论】：

问题陈述中似乎缺少某些内容。青蛙需要做的就是跳得越远越好。换句话说，解决方案是一个简单的 O(n) 贪心算法。

@user3386109 我知道贪心算法，但你能提出一个分而治之的解决方案

似乎任何分而治之的方法都只会模仿贪婪的方法，但速度较慢且记账更多。您是否有任何理由需要针对这个特定问题的 D&D 算法？

@ADdV 问题是在 D&D 会议中提出的，所以我认为通过 D&D 解决方案更好地解决可能是有意义的

@ADdV tnx 很多

【参考方案1】：

我对分而治之方法的想法如下：

program frog(array)
begin
  divide array after the '1' left of the center of the array;
  foreach (partialArray) do begin
    if (length(partialArray) > 5) then frog(partialArray);
  end foreach;
end.

让我们以您给定的数组为例：[0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0]

1^st 师：[0 0 0 1 0 0 1 0 0 1|0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0] 2^nd师：[0 0 0 1|0 0 1 0 0 1|0 1 0 0 1|0 1 1 0 0 0 0] 3^rd 师：[0 0 0 1|0 0 1|0 0 1|0 1 0 0 1|0 1 1|0 0 0 0]

在这种情况下，青蛙会在到达目标之前跳到第一个、第二个、第三个、第五个和第七个1（= 6 次跳跃）。

为什么这个算法有效？假设，它不会为青蛙输出最短的跳跃方式。这意味着，我们没有找到青蛙跳跃最大的partialArrays。如果一个partialArray 不像最大的跳跃，那将意味着：在partialArray 内的1 之后至少有一个1，青蛙仍然可以到达。这是不可能的，因为length(partialArray) ≤ 5 成立。因此，partialArray 之后的每一个1 都会离得太远（> 5）。