总和大于或等于 k ​​的最小子集

Posted 2023-03-27

【中文标题】总和大于或等于 k ​​的最小子集

【英文标题】：Smallest subset with sum greater or equal to k

【发布时间】：2021-06-04 19:10:39

【问题描述】：

我试图找到一种分而治之的算法来解决 O(n) 中的这个问题，但我什么也没找到。 给定一个数组 A 和给定值 k。 找到。 有人可以给我一个开始解决问题的想法吗？

非常感谢任何帮助。

【问题讨论】：

***.com/questions/35436114/…

@n.'pronouns'm。这个问题是针对子数组的，而这个问题是针对子集的。不同之处在于子数组必须是连续的，但子集不必是连续的。

@kaya3 这个问题措辞不当。从 cmets 中可以清楚地看出，作者指的是子集而不是子数组。所有答案也适用于一个子集。很明显，子数组问题有一个多项式时间的答案。子集问题是 NP-hard。

“最小”是指最小的和还是最小的基数？

@n.'pronouns'm。最小基数

【参考方案1】：

对数组进行排序，然后从大到小选择元素，直到总和足够大。这种方法的时间复杂度将是 O(n log n)。

当期望找到一个小的子集时，可以通过使用快速排序算法来实现较低的平均时间复杂度，而不是对较低的分区进行排序，除非并且直到事实证明有必要这样做；当在较高的分区中找到一个和足够大的子集时，可以忽略较低的分区。如果子集的预期大小与 n 无关，那么这种方法的时间复杂度应该是 O(n)。

【参考方案2】：

使用快速选择在预期的线性时间内完成此操作。

您的第一个快速选择会将数组分成两部分，一个包含较大的元素，另一个包含较小的元素。如果较大元素的总和 > k，则对其进行迭代。否则，以 k - sum（更大的元素）为目标对另一半进行迭代。

【讨论】：

但是快速排序的时间复杂度是O(nlogn)

@narges 我们不需要快速排序，只需要快速选择。

@narges Quickselect 将获得我们想要的元素，但未排序。它只在枢轴的一侧递归。 en.wikipedia.org/wiki/Quickselect