快速排序是一种分而治之的方法吗？ [关闭]

Posted 2023-03-27

【中文标题】快速排序是一种分而治之的方法吗？ [关闭]

【英文标题】：Is Quick Sort a Divide & Conquer approach? [closed]

【发布时间】：2017-05-12 09:38:45

【问题描述】：

我认为归并排序是分而治之的，因为，

划分 - 数组按字面意思划分为子数组不做任何处理（比较/交换），问题大小减半/四分/....

征服 - merge() 通过处理（比较/交换）

处理这些子数组

代码给人的印象是分而治之，

if(hi <= lo) return;
int mid = lo + (hi-lo)/2; //No (compare/swap) on elements before divide
sort(a, aux, lo, mid); // Problem is halved(Divide)
sort(a, aux, mid+1, hi);
merge(a, aux, lo, mid); // (Compare/swap) happens here during Merge - Conquer

Merge sort trace 说，这个问题被细化然后处理，

但在快速排序中，

首先，使用分区元素（pivot）处理（比较/交换）完整数组并固定枢轴的最终位置，然后问题大小减半/ Quartered/.... 用于重新分区，

代码不会给人一种分而治之的印象，

if(hi <= lo) return;
int j = partition(a, lo, hi); // Do you call this divide phase?
sort(a, lo, j-1);  // This looks like divide phase, because problem is halved
sort(a, j+1, hi);

快速排序跟踪，显示处理是在完整数组上开始的，然后达到粒度级别，

问题：

我对划分阶段的理解意味着，减少（一半）问题规模。在快速排序中，您是否将使用枢轴处理（比较/交换）数组和分区作为划分阶段？

我对征服阶段的理解意味着，收集/合并回来。在快速排序中，征服阶段是什么意思？

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            Note: Am a beginner, in sorting algorithms

【问题讨论】：

也许添加language-agnostic标签？？

@JosephWood 我添加了 C 语法

Wiki 在divide and conquer algorithms 的部分列表中包含快速排序，但正如您所指出的，在快速排序的情况下，在除法发生之前对当前数组或子数组完成了一些工作.在除法产生两个大小为 1 的子数组之前，纯归并排序不会进行任何合并。自下而上的归并排序跳过递归并开始将大小为 n 的数组划分为大小为 1 的 n 个子数组。这是一个问题术语。

如果你认为划分的过程必须是零成本，那么快速排序并不是零成本进行划分，也不是分而治之。但是，AFAIK，除法并非总是期望为零成本，我认为快速排序是一种分而治之的算法。

@JonathanLeffler 我对 divide 的理解是，问题大小减半，仅此而已（无比较/交换）。处理或不处理问题减半，是不太严重的一点。在给定的语法中，partition(a, lo, hi) 与 Mergesort 中的 sort(a, aux, lo, mid); 不同，在快速排序中问题的一半

【参考方案1】：

分治算法有 3 个阶段：

除， 征服， 结合，

对于合并排序（http://www.cs.umd.edu/~meesh/351/mount/lectures/lect6-divide-conquer-mergesort.pdf）：

除法：将数组拆分为2个子数组， 征服：合并对结果子数组进行递归排序， 合并：将两个排序的子数组合并到一个排序列表中。

用于快速排序 (https://www.cs.rochester.edu/~gildea/csc282/slides/C07-quicksort.pdf)：

除法：先重新排列再将数组拆分成2个子数组， 征服：快速对生成的子数组进行递归排序， 组合：无。

注意：感谢罗切斯特大学和马里兰大学计算机系。

【讨论】：

如果您看到代码，那么快速排序不会先将数组拆分为 2。首先，partition(a, lo, hi); 使用给定的枢轴对元素进行分区。接下来，将数组拆分为 2 稍后由 sort(a, lo, j-1);

完成

分区操作为拆分操作。快速排序的“组合”操作可以被认为是在快速排序的一个有效实现中附加两个数组，但对于“就地”排序则不适用。