对具有 k 个已排序部分的 n 个元素的数组进行排序

Posted 2023-03-27

【中文标题】对具有 k 个已排序部分的 n 个元素的数组进行排序

【英文标题】：Sort array of n elements which has k sorted sections

【发布时间】：2020-04-22 22:27:30

【问题描述】：

如第二张图片所示，对按节排序的数组进行排序的最佳方法是什么？

问题是使用Message Passing Interface 执行快速排序。解决方案是对使用MPI_Scatter() 获得的数组部分执行快速排序，然后加入排序的 使用MPI_Gather().

问题是数组作为一个整体是未排序的，但它的部分是。

类似于this solution 合并子部分似乎是对数组进行排序的最佳方式，但考虑到子数组已经在一个数组中，其他排序算法可能会更好。

排序函数的输入是数组，它的长度和同等排序的子部分的数量。 签名看起来像int* sort(int* array, int length, int sections);

sections 参数可以是 1 到 25 之间的任意值。length 参数值大于 0、sections 的倍数且小于 2^32。

这是我目前使用的：

int* merge(int* input, int length, int sections)

    int* sub_sections_indices = new int[sections];
    int* result = new int[length];

    int section_size = length / sections;

    for (int i = 0; i < sections; i++) //initialisation
    
        sub_sections_indices[i] = 0;
    
    int min, min_index, current_index;


    for (int i = 0; i < length; i++) //merging
    
        min_index = 0;
        min = INT_MAX;
        for (int j = 0; j < sections; j++)
        
            if (sub_sections_indices[j] < section_size)
            
                current_index = j * section_size + sub_sections_indices[j];
                if (input[current_index] < min)
                
                    min = input[current_index];
                    min_index = j;
                
            
        
        sub_sections_indices[min_index]++;
        result[i] = min;
    

    return result;

【问题讨论】：

数组的典型大小是多少？它有多少个部分？您是否尝试过实现几种算法并进行比较？

“最佳”在什么意义上？最容易编写和维护/作为库函数可用？还有什么？

合并排序而不排序？

@DragoșCirca，知道它大于零/一并没有真正的帮助。您很可能需要不同的算法来对 34 和 34'000 个元素进行排序。

我读到Smoothsort 如果输入数组有排序部分，则接近 O(n)。

【参考方案1】：

性能优化

我认为this answer 维护每个子数组的最小项的最小堆是处理任意输入的最佳方式。但是，对于较小的 k 值，请考虑介于 10 到 100 之间，实现 the question you linked to 中给出的更简单的解决方案可能会更快；虽然每个步骤的最小堆维护时间仅为 O(log n)，但对于较小的 n 值，它可能比来自简单解决方案的简单线性扫描具有更高的开销。

所有这些解决方案都会创建输入的副本，并保持 O(k) 状态。

空间优化

我看到的唯一节省空间的方法是就地排序。这将是上述算法的一个问题。就地算法将有两个交换元素，但任何交换都可能破坏每个子数组排序的属性，除非交换对中较大的一个被重新排序到它正在交换的子数组中，这将导致 O(n²) 算法。因此，如果您确实需要节省内存，我认为必须使用常规的就地排序算法，这违背了您的目的。