用红宝石计算多边形的面积

Posted 2023-03-23

【中文标题】用红宝石计算多边形的面积

【英文标题】：calculate the area of a polygon in ruby

【发布时间】：2011-06-23 15:52:53

【问题描述】：

我有一组表示多边形的纬度/经度坐标对。我正在尝试确定该多边形内的总面积。我将如何在 Ruby 中做到这一点？

这是一个多边形数组示例：

[[37.7663613767094, -122.452969210084], [37.7674219449606, -122.444718340349], [37.7701838510542, -122.445330289514], [37.7709974013834, -122.439159589248], [37.7700761930893, -122.438861402472], [37.7703501163684, -122.436868738421], [37.7712650571321, -122.437078116573], [37.7736056746515, -122.437533130227], [37.7714671036087, -122.453964210266], [37.7663613767094, -122.452969210084]]

【问题讨论】：

输入的单位是什么？弗隆？

【参考方案1】：

这在语言上可能并不重要。您可以使用此处提到的公式来计算多边形的面积：

http://mathworld.wolfram.com/PolygonArea.html

假设您的点是 (x1, y1) (x2, y2) .. (xn, yn) 并且它们包围了一个小区域：

Area = 0.5 * (x1 * y2 - x2 * y1 + x2 * y3 - x3 * y2 ..... + xn * y1 - x1 * yn)

注意：这不适用于较大的区域，您需要使用更复杂的方法来计算面积，其中涉及角度坐标。但是，这适用于可以假定为平面的小区域。

编辑：

要获得以平方英里为单位的面积，您可以执行以下操作，从那里转换为您想要的任何单位。

areaInSqMiles = Area * (60 * 60 * 1.15 * 1.15)

【讨论】：

再说一次，除非是赤道附近很小的区域，否则不适用于经纬度坐标。

@Spacedman 确切地说，纬度/经度是角坐标，不是线性的，因此除非涉及沿赤道的非常短的距离，否则它们将不起作用。离赤道越远，你的准确度就越低。为此，您需要大圆或正弦函数。

【参考方案2】：

语言无关的解决方案：

给定：一个多边形总是由 n-2 个不重叠的三角形组成（n = 点数或边数）。 1 个三角形 = 3 边多边形 = 1 个三角形； 1 个正方形 = 4 个多边形 = 2 个三角形；等等恶心的QED

因此，可以通过“切掉”三角形来缩小多边形，总面积将是这些三角形面积的总和。用一张纸和剪刀试一试，最好先把这个过程形象化，然后再跟进。

如果您在多边形路径中选取任意 3 个连续点并使用这些点创建一个三角形，您将遇到以下三种可能情况中的一种且只有一种：

生成的三角形完全在原始多边形内 生成的三角形完全在原始多边形之外 生成的三角形部分包含在原始多边形中

我们只对属于第一个选项（完全包含）的案例感兴趣。

每次我们找到其中一个时，我们将其切掉，计算它的面积（简单易懂，这里不会解释公式）并制作一个边少的新多边形（相当于切掉这个三角形的多边形）。直到我们只剩下一个三角形。

如何以编程方式实现：

创建一个点数组。运行从点 x、x+1 和 x+2 制作三角形的数组。将每个三角形从一个形状转换为一个区域，并将其与从多边形创建的区域相交。如果得到的交点与原始三角形相同，则所述三角形完全包含在多边形中并且可以被切掉。从数组中删除 x+1 并从 x=0 重新开始。否则，移动到数组中的下一个点 x+1。

此外，如果您希望与地图集成并从地理点开始，则必须从地理点转换为屏幕点。这需要确定地球形状的模型和公式（尽管我们倾向于将地球视为一个球体，但它实际上是一个不规则的卵形（蛋形），带有凹痕。那里有很多模型，请参阅 wiki。

【参考方案3】：

您可以使用这个包装 GEOS 的库（C 地理空间库本身是 JTS 的一个端口）。 https://github.com/dark-panda/ffi-geos

这个库可以处理坐标空间中的计算并处理近似值。

根据您需要的准确度，我会首先将数据投影到适当的投影（不是墨卡托）。然后计算你的面积

【参考方案4】：

有一个关于如何乘法顶点的很棒的例子。基本上就是你想做的！

http://www.wikihow.com/Calculate-the-Area-of-a-Polygon

【讨论】：

如果您有经纬度坐标并且想要以平方米为单位的面积，则不会。此外，如果您正在处理球体，则多边形会将球体分成两个区域。你想要哪一个？大陆面积还是海洋面积？

【参考方案5】：

为此的一些技术包括积分（将多边形分成纬度条并积分。您也可以投影到平面上并计算该面积。

【讨论】：

@user368937 假设你是一个成功的 ruby​​ 程序员（如果不是，我会从更简单的东西开始），那么最好的方法是分析算法（希望以某种与语言无关的方式）并使用您选择的语言和语法应用相同的算法。这与您在工程中必须解决的任何其他问题确实没有什么不同 - 识别问题，识别潜在解决方案，在您选择的框架中实施解决方案。抱歉含糊其辞，但您要求我们为您编写程序:)。