坐标系中两点之间的最短路径

Posted 2023-03-23

【中文标题】坐标系中两点之间的最短路径

【英文标题】：Shortest path between two points in coordinates system

【发布时间】：2017-02-06 05:27:24

【问题描述】：

我有两个点 A 和 B。我想找到从 A 到 B 的最短路径，但是有 N 个（最多 200 个）矩形，并且路径不能与这些矩形中的任何一个相交。路径和矩形只能在矩形的顶点和矩形的边处相交。最短路径的长度是多少？矩形不能相交。他们可以分享观点或一方。因此，如果其中有两个共享一侧，那么您可以在它们之间传递。

【问题讨论】：

考虑将问题表示为图问题并使用 Dijsktra 算法

你的意思是如果路径上没有矩形，路径可以采用对角线吗？矩形的尺寸是多少？固定还是可变？要获得算法，最好为初始数据提供格式

交叉发布：math.stackexchange.com/q/1944808/14578，***.com/q/39744007/781723。请do not post the same question on multiple sites。每个社区都应该诚实地回答问题，而不会浪费任何人的时间。附：你遇到这种情况的背景是什么？这是一个编程竞赛问题吗？

【参考方案1】：

通常，解决这类问题的最佳算法是A*，使用像Manhattan Distance 这样的简单启发式算法。但首先你应该找到非法点。非法点是您无法在此问题中输入的点，矩形内的点是非法的（位于矩形边上的点是合法的，因为您可以通过它们）。找到这些点后，只需执行 A* 算法即可找到 A 和 B 之间的最短路径。

请注意，由于此问题中没有边权重，您可以简单地运行 BFS 来找到最短路径，但它不会像 A* 那样快。

如果您的搜索空间很大并且使用 A* 时内存不足，您应该考虑使用 IDA*，它消耗的内存更少，但会多次探索节点。