我们能否找到元素是不是存在于数组 1,2,...,n 中，其中元素 m 个不同的元素在 Θ(m) 中？ [关闭]

Posted 2023-02-16

【中文标题】我们能否找到元素是不是存在于数组 1,2,...,n 中，其中元素 m 个不同的元素在 Θ(m) 中？ [关闭]

【英文标题】：Can we find if element exists in an array 1,2,...,n with elements m different elements in Θ(m)? [closed]我们能否找到元素是否存在于数组 1,2,...,n 中，其中元素 m 个不同的元素在 Θ(m) 中？ [关闭]

【发布时间】：2015-03-01 15:15:22

【问题描述】：

假设我们有一个数组 A[1...n]，并且这个数组有 m 个不同的键。n→∞ 的复杂度是否有可能变成Θ(m)？这意味着如果m = constant 那么Θ(1)。

【问题讨论】：

@amit 数组未排序。但我不知道我是否可以将其用作假设，

我想你可能会在 Theoretical Computer Science 网站上得到更多关于这个问题的回答，因为它不涉及编码问题。

取决于数组的存储方式。或者，换一种说法，如果问题是“是否有一个大小为 O(n+m) 的数据结构可以存储 n 范围内的有序值 1..m，并且可以在 O(1 ) 查询“对象 i 的值是多少？”和“是否存在值为 j 的对象？”，那么答案是肯定的。

【参考方案1】：

不，你不能。 此外，即使m=2 在O(1) 中找不到，因为这意味着您可以通过创建一个函数在O(1) 中的无限制数组（所有值都可能）中找到值x：

f(i) = 1         arr[i] = x
       0         otherwise

并搜索是否有值i 等于f(i) = 1。 由于您无法在数组中找到O(1) 中的元素，因此在此了解最多m 不同元素对您没有帮助。

对于任何常量m>2 来说，上述情况显然是正确的。