从整数到浮点的转换如何工作？

Posted 2023-02-16

【中文标题】从整数到浮点的转换如何工作？

【英文标题】：How does conversion from integer to floating-point work?

【发布时间】：2014-05-12 19:52:41

【问题描述】：

每种编程语言都有自己的方法将整数转换为浮点数，将 01010 转换为其他 01010。 如果您看到 ASM 生成的代码，它会使用协处理器指令向用户隐藏真实值。

但它在现实中是如何工作的？尾数、指数算法如何计算？

【问题讨论】：

演员表是一种句法结构，如(float)。没有“自动施法”之类的东西。你的意思是“转化”。

是的，但我的意思是执行什么过程将整数转换为浮点数

如果有 4 个人对我的问题投了赞成票，我不明白为什么有多少人反对我的问题..

你看不出一个问题怎么会被认为是坏的，而对同一个问题的回答是好的？假设性问题如此模糊以至于难以回答，没有研究，语法很差怎么办？这样的问题仍然可以得到明确的、解释性的、权威的答案，但仍然是一个糟糕的问题。

【参考方案1】：

如果您知道浮点格式，您应该能够自己计算出算法。

如果输入为 0，则结​​果全为 0 位。 如果输入为负，则将符号位设置为 1，并对输入进行补码。 查找最高位集。将偏差添加到其索引中，这将是您的指数。 清除最高位设置，剩下的是尾数。

由于此问题已被标记为 assembly，因此这里是 x86 的示例实现：

int_to_float:
    xor eax, eax
    mov edx, [esp+4]
    test edx, edx
    jz .done
    jns .pos
    or eax, 0x80000000 ; set sign bit
    neg edx
.pos:
    bsr ecx, edx
    ; shift the highest bit set into bit #23
    sub ecx, 23
    ror edx, cl         ; works for cl < 0 too
    and edx, 0x007fffff ; chop off highest bit
    or eax, edx         ; mantissa
    add ecx, 127 + 23   ; bias
    shl ecx, 23
    or eax, ecx         ; exponent
.done:
    ret

注意：这将返回 eax 中的浮点数，而调用约定通常要求 st0。我只是想完全避免使用 FPU 代码。

【参考方案2】：

将整数转换为浮点数时，它只是移位，直到尾数在正确的范围内，即 1

例如，数字 1010 被移动直到它是 1.010 并且指数是 3 因为这是它被移动了多少位。

尾数的第一个数字，小数点分隔符之前的1，不存储在数字中，因为它始终是一个。 （零值被视为单独的情况。）

指数（对于双精度数）存储的偏移量为 1023 (001111111111)，因此指数 3 存储为 1026 (010000000010)。

这使得1010 表示为双精度浮点数：

010000000010 010 0000000000000000000000000000000000000000000000000

010 之后的所有零都用于填充剩余的 52 位尾数。

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您可以在此处阅读有关浮点格式的更多信息：Wikipedia: Double-precision floating-point format

【参考方案3】：

对于 32 位 ints、64 位 int64s 和 IEEE 64 位 doubles，以下技巧有效（除了违反别名规则等）：

double convert(int x) 
  double tricky = 0x1.8p53;
  int64 hack = (int64 &)tricky + x;
  return (double &)hack - 0x1.8p53;

我在这里接受tricky = 2^53 + 2^52。此值的最小可表示变化是1，这意味着有效数字以1 为单位测量。有效数字存储在double 的低52 位中。我不会通过添加x 来溢出或下溢有效位（因为x 是32 位），所以hack 是2^53 + 2^52 + x 的二进制表示为double。减去2^53 + 2^52 得到x，但作为double。

（我认为接下来的代码有点接近 x86-64 汇编代码。我不明白为什么它不会做正确的事情，但我没有测试它。甚至没有组装它。）

movsx rax, dword ptr [x]
add rax, [tricky]
mov [hack], rax
fld [hack]
fsub st(0), [tricky]
fstp [answer]

【讨论】：

这个 hack 和这个 ***.com/questions/17035464/… 有关系吗？

@LưuVĩnhPhúc：是的！正好相反。