在递减然后递增并且可能包含重复项的列表中查找最小值

Posted 2023-03-16

【中文标题】在递减然后递增并且可能包含重复项的列表中查找最小值

【英文标题】：Finding the minimum in a list that is Decreasing and then Increasing and might contain duplicates

【发布时间】：2019-03-19 11:24:54

【问题描述】：

给定一个可以分成两部分 L[:z] 和 L[z:] 的列表，其中第一个不增加，第二个不减少并且可能包含或不包含重复元素，创建一个函数使得：

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输入：

上面指定的列表 L 值 k 表示任何给定值在列表中重复的最大次数

输出：

列表的最小值

复杂性和要求

O(log n) 只能使用不包括 min/max 的内置库函数

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我有以下几点：

def findmin(L, k = None):
    left = 0
    right = len(L)-1
    foundmin = False

    while not foundmin:
        mp = (left + right)//2
        if L[mp] > L[mp+1]:
            left = mp
        elif L[mp-1] < L[mp]:
            right = mp+1
        else:
            return L[mp]

它仅适用于某些列表，例如： L = [9,9,4,3,2,1,7,7,10,10]

但它不适用于以下列表： L = [6,5,4,3,3,3,3,3,3,3,3,3,1,7,7,7,7]

我尝试修改函数以适应重复的元素，但无济于事。我也没有看到输入 k 对函数的效用。想法？

【问题讨论】：

你为什么不使用min(L)。它为您提供列表中的最小值。您可以将列表划分为n 数字，然后在将这些n 值添加到列表后进行比较。

@ShivkumarBirnale 因为问题的请求时间复杂度是 O(logn) 并且 min(L) 运行在 O(n) 中

@ShivkumarBirnale 我正在尝试学习如何在不过度依赖库函数的情况下使用列表。此外，最小/最大的复杂度是 O(n)，这对我的应用程序不起作用。

二进制搜索就是答案。但是您可能应该检查数组的边界元素，因为这是找到循环移位排序数组的移位点的解决方案，并且您的问题的输入表明两者在本质上非常相似。另外，考虑以某种方式使用 K 的值？

@coldspeed 我尝试使用 k 按顺序比较列表中的 k+1 个值，但这只会导致更多的复杂性。我认为这个想法是检查大小为 k+1 的子集，直到找到一个既增加又减少的子集，然后您就会知道最小值在该子集中，您可以从那里缩小范围。

【参考方案1】：

您的解决方案的问题是，如果 mp 两边的数字等于 mp，那么您的算法将输出 L[mp]。因此，在第二种情况下，它输出 3。一个简单的事情是检查下一个不相等的数字，而不是只检查相邻的数字。

修改方案：

def findmin(L, k = None):
    left = 0
    right = len(L)-1
    foundmin = False

    while left<right:
        print(left, right)
        mp = (left + right)//2
        next_diff = mp+1
        while(next_diff < len(L)-1 and L[next_diff] == L[mp]):
            next_diff+=1
        if L[mp] > L[next_diff]:
            left = next_diff
        elif L[mp] <= L[next_diff]:
            right = mp
    return L[left]

P.S : 虽然这种情况下的复杂度变成了 O(k* log n)。

【讨论】：

这似乎是正确的，适用于两个列表。我现在通过尝试仅检查相邻值来了解我哪里出错了。根据我对大 O 表示法的理解，常量会被丢弃，所以无论如何都会变成 O(log n)。

@Devon_Letendre，很高兴它有帮助。是的，如果你认为它是一个常数，它就会被丢弃。因为，您提到您希望它作为输入，所以通常作为输入的参数不被视为常量。请考虑投票和/或接受。

【参考方案2】：

此代码在 O(logn) 中运行，并且没有使用 k 参数。

这是某种二进制搜索，如 @coldspeed 所评论的。

def find_min(l, k=None):
    left = 0
    right = len(l) - 1
    while left <= right:
        middle = (left + right) // 2
        if l[middle] < l[left] or (l[middle] == l[left] and middle > left):
            left = middle
        elif l[middle] < l[right] or (l[middle] == l[right] and middle < right):
            right = middle
        else:
            return l[middle]